Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn thực hành ngoài trời

Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn thực hành ngoài trời sẽ giúp các bạn học sinh dễ dàng hệ thống lại kiến thức lý thuyết đã học trên lớp đồng thời rèn luyện kỹ năng giải các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn thực hành ngoài trời CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Vận dụng linh hoạt các tỉ số … và thực tiễn vào xử lý bài tập liên quan … B.BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN NÂNG CAO I.BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC BẢN CHẤT TOÁN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm . Tính sin B, cos B, tgB, cotgB Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = 9cm, DF = 15cm, EF = 12cm . Tính sin EDF , tgEDF . Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24cm, AC = 5cm . Tính sin B . Bài 4: Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. a) sin 630 , cos 24 0 , cos 700 , sin 68 0 , sin 500 b) cotg28 0 , tg350 , tg47 0 , cotg650 , cotg210 Bài 5: Tính: a) (sin 34 0 + cos 560 )2 - 4 sin 340 cos 560 b) (cos 360 - sin 360 ).(cos 37 0 + sin 38 0 ).(cos 420 - sin 480 ) c) (tg520 + cotg430 ).(tg290 - cotg610 ).(tg130 - tg24 0 ) Bài 6: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC . 1 Chứng minh rằng tgB = tgC . 3 Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh rằng: A a A B C 1 a) sin £ b) sin sin sin £ 2 2 bc 2 2 2 8 Bài 8: Cho tam giác ABC , các đường cao là AD, BE ,CF S DEF Chứng minh rằng: = 1 - cos2 A - cos2 B - cos2 C S ABC HƯỚNG DẪN Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A , theo định lí Py-ta-go có: B BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 52 + 122 BC 2 = 169 A C BC = 13cm1.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com AC 12 AB 5 sin B = = cos B = = BC 13 BC 13 AC 12 AB 5 tgB = = cotgB = = AB 5 AC 12 Bài 2: E DE 2 + EF 2 = 92 + 122 = 225 DF 2 = 152 = 225 DDEF có DE 2 + EF 2 = DF 2 (= 225) Theo định lí Py-ta-go đảo có tam giác DEF vuông tại E . D F EF 12 4 sin EDF = = = DF 15 5 EF 12 4 tgEDF = = = DE 9 3 Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A , theo định lí A Py-ta-go có: 5cm 24 BC 2 = AB 2 + AC 2 = 24 + 25 = 49  BC = 7cm B C AC 5 Ta có: sin B = = BC 7 Bài 4: a) cos 24 0 = cos(900 - 660 ) = sin 660 ; cos 700 = sin(900 - 700 ) = sin 200 Ta có: 200 < 500 < 630 < 660 < 68 0  cos 700 < sin 500 < sin 630 < cos 210 < sin 68 0 (góc tăng, sin tăng) b) cotg28 0 = cotg(900 - 620 ) = tg620 ; cotg650 = cotg(900 - 250 ) = tg250 , cotg210 = tg(900 - 210 ) = tg690 Ta có: 250 < 350 < 47 0 < 620 < 690  cotg650 < tg350 < tg47 0 < cotg28 0 < tg210 (góc tăng, tang tăng) Bài 5:2.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com a) Ta có: 34 0 + 560 = 900 nên sin 340 = cos 560 Và có sin2 a + cos2 a = 1 Do đó: (sin 340 + cos 560 )2 - 4 sin 34 0. cos 560 = (sin 34 0 - cos 560 )2 = (sin 34 0 - sin 34 0 )2 = 0 b) 420 + 48 0 = -900 nên cos 420 = sin 48 0  cos 420 - sin 48 0 = 0 Do đó: (cos 360 - sin 360 )(cos 37 0 + sin 38 0 )(cos 420 - sin 480 ) = 0 c) 290 + 610 = 900 nên tg290 = cotg610  tg290 - cotg610 = 0 Do đó: (tg520 + cotg430 )(tg290 - cotg610 )(tg130 - tg240 ) = 0 Bài 6: Vẽ đường cao AH của DABC Do DAMC cân đỉnh A (vì AM = AC ) có AH là đường cao, nên AH là đường trung tuyến. 1 Suy ra: MH = HC = MC 2  MC = 2MH = 2HC A Mà BM = MC (gt) Nên BH = 3HC  AH DHAB có AHB = 900 , ta có: tgB = BH B C  AH M H DHAC có AHC = 900 , ta có: tgC = HC 1 Suy ra: tgB = tgC 3 Bài 7: a) AI là đường phân giác của tam giác ABC . Vẽ BD ^ AI (D Î AI ) CE ^ AI (E Î AI ) Ta có: BD £ BI ,CE £ IC A Do đó: BD + CE £ BC = a (1) D DBDA vuông tại D B C  Nên BD = AB sin BAD I E3.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com A Nên BD = c sin 2 A Tương tự CE = b sin 2 A Do đó: BD + CE = (b + c) sin (2) ...