Chuyên đề Vector tham khảo

" Chuyên đề Vector tham khảo" mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Vector tham khảo TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN TOÁN ---------------- BÀI BÁO CÁO MÔN GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG NHÓM 03 CHỦ ĐỀ 1: VECTƠ GVHD: Lại Thị CẩmCác thành viên: 1. Trần Thị Kim Luyến MSSV: 1050042 2. Nguyễn Hoàng Anh MSSV: 1070109 3. Chế Ngọc Hà MSSV: 1070126 4. Lê Thúy Hằng MSSV: 1070127 5. Nguyễn Hòang Long MSSV: 1070142 6. Lý Sel MSSV: 1070157 7. Thạch Thanh Tâm MSSV: 1070163 Cần Thơ, ngày 26 tháng 08 năm 2009 TOÙM TẮT LÍ THUYẾT VECTƠI. Các định nghĩa:        Vectô laø ñoaïn thaúng coù đònh höôùng Kyù hieäu : AB ; CD hoaëc a ; b   Vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái. Kyù hieäu 0 .  Giaù của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối củavectơ.  Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô coù giaù song song hoaëc truøngnhau.  Hai vectô cuøng phöông thì hoaëc cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng.  Hai vectô baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi.II. Tổng và hiệu của hai vectơ:           Ñònh nghóa: Cho AB  a ; BC  b . Khi ñoù AC  a  b      Tính chaát : * Giao hoaùn : a  b = b  a       * Keát hôïp ( a  b ) + c = a  (b + c )    * Tính chaát vectô –khoâng a + 0 = a  Quy taéc 3 ñieåm :      Cho A, B ,C tuøy yù. Ta coù : AB + BC = AC  Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì     AB + AD = AC  Quy taéc veà hieäu vectô : Cho BC , với điểm O tuøy yù ta coù :OB  OC  CB .  Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA  MB  0 .  Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 .  Nếu AM là một trung tuyến của tam giác ABC thì AB  AC  2 AM .III. Tích của vectơ với một số:  Cho kR , k a laø 1 vectô ñöôïc xaùc ñònh: * Neáu k  0 thì k a cuøng höôùng vôùi a ; k < 0 thì k a ngöôïc höôùngvôùi a * Ñoä daøi vectô k a baèng k . a   Tính chaát : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + k b   d) k a = 0  k = 0 hoaëc a = 0        b cuøng phöông a ( a  0 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa b =k a .  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå A , B , C thaúng haøng laø coù soá k sao cho  AB =k AC .       Cho b khoâng cuøngphöông a ,  x luoân ñöôïc bieåu dieãn x = m a + n b ( m, n duy nhaát ).IV. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ:   Truïc laø ñöôøng thaúng treân ñoù xaùc ñònh ñieåm O vaø 1 vectô i coù ñoädaøi baèng 1.  Kyù hieäu truïc (O; i ) hoaéc x’Ox    A,B naèm treân truïc (O; i ) thì AB = AB i . Khi ñoù AB goïi laø ñoä daøiñaïi soá cuûa AB .  Heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc goàm 2 truïc Ox  Oy. Kyù hieäu Oxy hoaëc  (O; i ; j ).       Ñoái vôùi heä truïc (O; i ; j ), neáu a =x i +y j thì (x;y) laø toaï ñoä cuûa  a . Kyù hieäu a = (x;y).    Cho a = (x;y) ; b = (x’;y’) ta coù :   a  b = (x  x’;y  y’)  k a =(kx ; ky) ;  k  R     b cuøng phöông a ( a  0 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûax’=kx vaø y’= ky.  Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta coù: xM  xN y  yN P laø trung ñieåm MN thì xp = vaø yP = M 2 2   MN = (xM – xN ; yM – yN).  Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì x  xB  xC y  y B  yC xG = A vaø yG = A . 3 2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VECTƠ1. Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp chung:    - Quy tắc 3 điểm: AB  AC  CB    AB  AC  CB - Quy tắc hình bình hành: với hình bình hành ABCD ta luôn   có: AD  AB  AC - Quy tắc trung điểm: với điểm M tuỳ ý và I là trung điểm AB luôn có:   2MI  MA  MB . - Các tính chất của phép cộng,trừ vecctơ và phép ...