Chuyên đề: Viết phương trình mặt phẳng - Nguyễn Thành Long

Tham khảo Chuyên đề: Viết phương trình mặt phẳng của Nguyễn Thành Long dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Viết phương trình mặt phẳng - Nguyễn Thành Long Nguyễn Thành Long(DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2011) Bỉm sơn. 22.03.2011 CHUYÊN ĐỀ: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGA. Kiến thức chung1. Phương trình mặt phẳng và các trường hợp đặc biệt- PTTQ (phương trình tổng quát) mặt phẳng  P  qua M 0 ( x0 , y0 , z0 ) và có vtpt (vectơ pháp tuyến)  n( A, B, C ) là: ( P ) : A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  0Hay ( P) : Ax  By  Cz  D  0 với D  ( Ax0  By0  Cz0 )- PTMP (phương trình mặt phẳng)  P  qua A(a, 0,0)  Ox; B(0, b, 0)  Oy; C (0,0, c)  Oz có phương trình x y zlà: ( P ) :    1 (Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) a b c- Đặc biệt:  A0 + ( P) / /Ox   D  0 B2  C 2  0   B0 + ( P) / /Oy   D  0  A2  C 2  0   C 0 + ( P) / /Oz   D  0  A2  B 2  0 - Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z  0 , (Oyz) là x  0 và (Oxz) là y  02. Vị trí tương đối của mặt thẳng và mặt phẳng:Cho hai mặt phẳng (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 A B C DTH 1: (1 ) / /( 2 )  1  1  1  1 A2 B2 C2 D2 A B C DTH 2: (1 )  ( 2 )  1  1  1  1 A2 B2 C2 D2TH 3: (1 )  ( 2 )  A1 A2  B1 B2  C1C2  03: Phương trình chùm mặt phẳng:Tập hợp các mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng   ( )  ( ) được gọi là chùm mặt phẳng xác định bởimặt phẳng ( ) và mặt phẳng (  )Nếu ( ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và (  ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 thì phương trình mặt phẳng ( ) là:( ) : m( A1 x  B1 y  C1 z  D1 )  n ( A2 x  B2 y  C2 z  D2 )  0 (*) với m 2  n 2  0phương trình (*) có thể viết lại: m( )  n( )  04. Góc và khoảng cách- Góc của 2 mặt phẳng: (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 là: A1 A2  B1B2  C1C2cos  A12  B12  C12 . A2  B2  C2 2 2 2- Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)   u.nsin( d ,( P))    u . n- Khoảng cách từ một điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 Ax0  By0  Cz0  Dd  M 0 ,  P     A2  B 2  C 2B. Một số dạng bài tậpDạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm Mo(xo;yo;zo) và thoả mãn điều kiệnLoại 1 : Có một vectơ pháp tuyếnPhương pháp:- Xác định M 0 ( x0 , y0 , z0 ) của mặt phẳng  P  - Xác định vtpt n( A; B; C )    + Nếu  P  / /  Q   nP  nQ    + Nếu  P   d  nP  ud- Áp dụng công thức: ( P ) : A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  0Bài tập giải mẫu:Bài 1: (SGK 12 – Ban Cơ Bản T89) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng(P): a. Đi qua điểm M 1; 2; 4  và nhận vectơ n   2;3;5  làm vectơ pháp tuyếnb. Đi qua điểm M  2; 1; 2  và song song với mặt phẳng  Q  : 2 x – y  3 z  4  0Giải:a. Cách 1: Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2; 4  và có vectơ pháp tuyến n   2;3;5  có phương trình là :2(x – 1) + 3(y + 2) + 5(z – 4 ) = 0 hay  P  : 2 x  3 y  5 z – 16  0Cách 2: Mặt phẳng (P) có vtpt n   2;3;5  luôn có dạng 2 x  3 y  5z  D’  0 vì mặt phẳng (P) đi quađiểm M 1; 2; 4   2.1  3.  2   5.4  D’  0  D’  16 .Vậy mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z – 16  0b. Cách 1:Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2; 1; 2  song song với mặt phẳng  Q  nên mặt phẳng  P  đi qua điểm  M  2; 1; 2  và có vtpt nP  nQ   2; 1;3 nên mặt phẳng  P  có phương trình: 2(x – 2) – 1(y + 1) + 3(z – 2) = 0 hay  P  : 2 x – y  3 z – 11  0Cách 2 : Mặt phẳng (P) có vtpt nP   2; 1;3 luôn có dạng 2 x – y  3z  D’  0 vì mặt phẳng  P  đi qua điểmM  2; 1; 2   D  1 hay  P  : 2 x – y  3 z – 11  0Hoặc có thể lí luận vì  P  song song với  Q  nên  P  luôn có dạng 2 x – y  3z  D’  0vì  P  qua M   P  : 2 x – y  3 z – 11  0Bài 2: (SGK – Ban Cơ Bản T92) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   có phươngtrình: 3x + 5y – z – 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình  x  12  4t d :  y  9  3t z  1  t a. Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng  b. Viết phương trình mặt phẳng    chứa điểm M và vuông góc với đườn ...