CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP: GÓC - KHOẢNG CÁCH

Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài toán có liên quan đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và khoảng cách.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP: GÓC - KHOẢNG CÁCH WWW.ToanCapBa.Net CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP GÓC – KHOẢNG CÁCH Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọngtrong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài toán có liênquan đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhấtcủa quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học khônggian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và kho ảngcách.Ta đến với những bài toán sau:Bài 1: Cho (∆),(∆′ ) cheó nhau, có AA′ là đường vuông goć chung cuả (∆) và(∆′ ) (A′ ∈ (∆′ ) và A ∈ (∆)). Goị (P) là măṭ phăng ̉ chứa A và vuông goć với ( ∆′ ),coǹ (Q) // (P) căt́ (∆) và (∆′ ) lâǹ lượt taị M và M′ . Goị N=ch M/(P). Đăṭ γ = (∆,(P)), ∠ MAM′ = α, ∠ M′ AA′ = β. Tim ̀ môí quan hệ cuả α,β,γ . Giaỉ : ( ) ( ) * Vì (P) ⊥ (∆′ ) và AA′ ⊥ (∆′ ), A ∈ (P) ⇒ AA′ ⊂ (P) O * AA′ // (Q) MA′ // MN M′ A′ ⊥ (P) ⇒ M′ M // A A H N ′N ⇒ M′ MNA′ là hinh ̀ chữ nhâṭ N = ch M/(P) M′ A′ ⊥ A A′ N Đăṭ MN = x. Ta có AA′ 2 = A′ M2 – AM2 = A′ N2 + MN2 – (AN2 + MN2) = A′ N2 – AN2 1 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ⇒ A′ A ⊥ AN ̀ thâý được γ = ∠ MAN. Trong măṭ phăng* Dễ dang ̉ (M′ AM), ta co:́ M′ M2 = A′ A2 + AN2 = M′ A2 + MA2 – 2M′ A.MA.cos α Mà A′ A = cot β.x AN = cot γ .x x M′ A = sin β x MA = sin γ � 1 1 cos α � ⇒ x2(cot2β + cot2γ ) = x2 � + −2 � �sin β sin γ sin β .sin γ � 2 2 cos α ⇔ cot2β + cot2γ = 2 + cot2β + cot2γ - 2 sin β .sin γ ⇔ cos α = sin β.sin ̉ bât́ thuôc̣ ∆ABC, I là trung điêmBài 2: Cho tứ diêṇ vuông S.ABC. M là môṭ điêm ̉AB. Giả sử CA = 2SB, CB = 2SA. Kẻ SE ⊥ CA, SF ⊥ CB. CMR:a. SC ⊥ EF b.tan 4 ( SCI ) EB + =1tan 4 ( SCA) AB Giaỉ : C F * Ta có SC2 = BC2 – SB2 = 4SA2 – SB2 E SC2 = AC2 – SA2 = 2 2 4SB – SA ⇒ SA = SB ⇒ AC = AB SC.SA SC.SB S * SE = SF = B AC AB I ⇒ SE = SF A 2 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ̀ suy ra: EF // AB mà SC ⊥ (SAB) nên EF ⊥ SC Từ đây ta dễ dang SC 2* Ta có : EF = CE = AC = SC 2 AB CA AC AC 2 ́ AB = 2 .SA (do ∆SAB vuông cân) Măṭ khac: 2 = AC 2 SC 2 2 SC 2 ⇒EF = = . AC 2 2 AC SA 1 π CS �π π � π 3 Laị co:́ = ⇒ ∠ SAC = ⇒ = cos � − �= cos = AC 2 3 AC ...