CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 11

PT VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG VÀ CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌCI. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM. Xét chất điểm có khối lượng m, chuyển động tự do đối với hệ quy chiếu quán tính r r r r Oxyz dưới tác dụng của hệ lực F ≡( F1 , F2 ,..., Fn ). Nếu chất điểm không tự do thì ta giải phóng các liên kết và thay bằng các phản lực liên kết tương ứng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 11 III. HỆ ĐƠN VỊ CƠ HỌC VÀ HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC. 1. Hệ đơn vị cơ học. Ở nước ta đã ban hành bảng đơn vị đo lường hợp pháp, xây dựng trên cơ sở hệ đơn vịquốc tế SI. Theo bảng đơn vị này các đại lượng cơ bản trong cơ học là: độ dài, khối lượng vàthời gian. Các đơn vị cơ bản tương ứng là mét (m), kilôgam (kg) và giây (s). Lực là đơn vịdẫn xuất, để tìm đơn vị của đại lượng dẫn xuất ta dùng phương trình F = m.W . Với m=1kg, W=1m/s2 thì F=1 kg.1m/s2 =1kg.m/s2, nó được gọi là Niutơn, ký hiệu làN. Như vậy Niutơn là lực gây cho vật cho vật có khối lượng 1kg gia tốc là 1m/s2. Đơn vị của các đại lượng khác được xác định nhờ mối quan hệ của nó với các đơn vị cơbản. 2. Hai bài toán cơ bản động lực học. Động lực học nhằm giải quyết hai bài toán cơ bản sau: - Bài toán thuận: Cho biết chuyển động của vật thể, tìm lực tác dụng gây ra chuyển độngđó. - Bài toán nghịch: Cho biết các lực tác dụng lên vật thể và các điều kiện ban đầu, xácđịnh chuyển động của vật thể. CHƯƠNG 11: PT VI PHÂN CHUY ỂN ĐỘNG VÀ CÁC BÀI TOÁN C Ơ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM. Xét chất điểm có khối lượng m, chuyển động tự do đối với hệ quy chiếu quán tính r rr rOxyz dưới tác dụng của hệ lực F ≡( F1 , F2 ,..., Fn ). Nếu chất điểm không tự do thì ta giảiphóng các liên kết và thay bằng các phản lực liên kết tương ứng. 1. Dạng vectơ. uu r r r r && ∑ F = m.&& . (11.1) Theo (6.3) ta có W=r , vậy (10.2) được viết dưới dạng vectơ là r 2. Dạng tọa độ Đêcác.  Wx = && x  Theo (6.7) ta có  Wy = && . y   Wz = && z ∑ FKx = m.&& x   Thay vào (10.2) và chiếu lên ba trục tọa độ ta được: ∑ FKy = m.&& y (11.2)  ∑ FKz = m.&& z  Khi chất điểm chuyển động trong mặt phẳng hoặc dọc theo đường thẳng thì sốphương trình còn lại hai hoặc một. 3. Dạng tọa độ tự nhiên. ∑ FKτ = m.W τ  Chiếu (10.2) lên các trục tọa độ tự nhiên ta được: ∑ FKn = m.W n .  F = m.W b ∑ Kb 3 ∑ FKτ = m.v = m.s && &   v2Thay các giá trị của W τ , W n , W b từ (6.10) vào ta được: ∑ FKn = m. (11.3) ρ  ∑ FKb = 0  II. HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỂM. 1. Bài toán thứ nhất – Bài toán thuận. Bài toán này cho biết chuyển động của vật thể và khối lượng của vật, ta cần tìm lực tácdụng gây ra chuyển động đó. Để giải bài toán này ta dùng phương trình cơ bản của động lựchọc. Giả sử chuyển động của chất điểm được cho bởi các phương trình: x = x (t) , y = y(t) ,z = z(t) . Đạo hàm hai lần ta được &&, && && , thay vào (11.2) ta tìm được lực tác x y, z Zdụng. a, Ví dụ 1: Người ta kéo một vật nặng có trọng lượng P đi lênnhanh dần với gia tốc W. Hãy xác định sức căng của dây. Bài giải: Coi vật nặng là một chất điểm. Các lực tác dụng lên vật u r ...