CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 12

HÌNH HỌC KHỐI LƯỢNGI. KHỐI TÂM CỦA CƠ HỆ. Xét hệ chất điểm M1 , M 2 ,..., M n có khối lượng tương ứng là m1 , m 2 ,..., m n , có các r r r vectơ định vị tương ứng là r1 , r2 ,..., rn . Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C được r r ∑ m K .rK xác định theo công thức: rC = (12.1) M r Trong đó rC là vectơ định vị khối tâm cơ hệ,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 12 CHƯƠNG 12: HÌNH HỌC KHỐI LƯỢNG I. KHỐI TÂM CỦA CƠ HỆ. Xét hệ chất điểm M1 , M 2 ,..., M n có khối lượng tương ứng là m1 , m 2 ,..., m n , có các rr rvectơ định vị tương ứng là r1 , r2 ,..., rn . Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C được r r ∑ m K .rKxác định theo công thức: rC = (12.1) M r Trong đó rC là vectơ định vị khối tâm cơ hệ, M = ∑ m K là khối lượng của cả hệ. Z Chiếu (12.1) lên các trục tọa độ ta được: rM M1 ∑  mK x K r2 2 xC =  r rC M M  r1 ∑ mK yK rC   n r yC =  (12.2) M rn  Y O ∑ mK z K  z C =  M  X Với x C , y C , z C là tọa độ điểm C, x K , y K , z K làtọa độ chất điểm thứ K. Nếu cơ hệ ở gần mặt đất thì khối tâm của cơ hệ trùng với trọng tâm của nó. Nhân cảtử và mẫu của (12.1) hoặc (12.2) với gia tốc trọng trường g ta sẽ nhận được các công thứctrọng tâm của hệ. Khối tâm của cơ hệ luôn tồn tại còn trọng tâm thì chỉ tồn tại khi cơ hệ ởgần mặt đất. II. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN. 1. Mômen quán tính của vật đối với trục. a, Định nghĩa: Mômen quán tính của vật rắn đối với trục z (ký hiệu là J z ) là đại lượng vôhướng, được xác định theo công thức: Z J z = ∑ m K .d 2 . (12.3) K z dk Trong công thức trên m K là khối lượng chất điểm MKM K , d K là khoảng cách từ chất điểm M K đến trục z. r Gọi x K , y K , z K là tọa độ chất điểm M K . Ta dễ rK J x = ∑ m K .(y K + z K ) 2 2  Y ydàng chứng minh được: J y = ∑ m K .(x 2 + z 2 ) O K K J = m .(x 2 + y 2 ) z ∑ K K x K X (12.4) 2. Mômen quán tính của vật đối vớiđiểm. a, Định nghĩa: Mômen quán tính của vật rắn đối với điểm O, ký hiệu là J O đại lượng vôhướng, được xác định theo công thức: J O = ∑ m K .rK . 2 (12.5) 7 Trong công thức trên m K là khối lượng chất điểm M K , rK là khoảng cách từ chấtđiểm M K đến điểm O. 3. Mối liên hệ giữa mômen quán tính của vật đối với điểm vàtrục. Ta cóJ x + J y + J z = ∑ m K .(2x K + 2yK + 2z K ) = 2∑ m K .(x K + y K + z K ) = 2∑ m K .rK = 2J O . 2 2 2 2 2 2 2 ( Jx + Jy + Jz ) 1 Hay là: J O = (12.6) 2 III. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT ĐỒNG CHẤT. ...