CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 13

CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌCI. ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM CƠ HỆ. 1. Định lý chuyển động khối tâm cơ hệ. Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của cơ hệ và chịu tác dụng của lực có vectơ lực bằng vectơ chính của hệ ngoại lực tác dụng lên cơ hệ: uu r re MW C = ∑ FK (13.1)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 13 CHƯƠNG 13: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC I. ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM CƠ HỆ. 1. Định lý chuyển động khối tâm cơ hệ. Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượngcủa cơ hệ và chịu tác dụng của lực có vectơ lực bằng vectơ chính của hệ ngoại lực tácdụng lên cơ hệ: uu r re MW C = ∑ FK (13.1) Chứng minh: uu r re ri m .W1 = F1 + F1  uu r rr 1 m .W 2 = Fe + Fi2 2 Xét hệ có n chất điểm, hệ phương trình vi phân của nó là:  2 . ..........................  uu r re ri m n .W n = Fn + Fn  uu r re ri Cộng từng vế các phương trình của hệ ta được: ∑ m K .W K = ∑ FK + ∑ FK . ri uu r re Ta thấy ∑ FK = 0 nên ∑ m K .W K = ∑ FK (*) r r Mặc khác từ (12.1) ta có rC .M = ∑ m K .rK uur uu r r r Lấy đạo hàm hai lần đẳng thức này ta được: && .M = ∑ m K .rK ⇔ W C .M = ∑ m K .W K , && rC uu r rethay vào (*) ta được MW C = ∑ FK . Định lý đã được chứng minh. Mx C = ∑ FKx && e  Chiếu (13.1) lên các trục tọa độ ta được: My C = ∑ FKy && (13.2). Đây là phương e Mz = Fe  &&C ∑ Kztrình vi phân chuyển động khối tâm dưới dạng hình chiếu. 2. Định luật bảo toàn khối tâm cơ hệ. Nếu vectơ chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ bằng không thì khối tâm củacơ hệ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. uu r ur re Chứng minh: Từ (13.1) ta thấy nếu ∑ FK = 0 thì W C = 0 ⇒ V C = cosnt . Vậy nếu ur urban đầu V C = 0 thì khối tâm cơ hệ đứng yên, còn nếu V C = V0 thì khối tâm cơ hệ chuyểnđộng thẳng đều với vectơ V0. Hoàn toàn tương tự với (13.2) ta có định luật sau: Nếu hình chiếu của vectơ chính của các ngoại lực lên một trục nào đó luôn luônbằng không thì hình chiếu của khối tâm cơ hệ trên trục đó đứng yên hoặc chuyển độngthẳng đều. Định luật này gọi là “Định luật bảo toàn chuyển động của hình chiếu khối tâm cơ hệ” II. ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG. 1. Động lượng của chất điểm và cơ hệ. r a, Động lượng chất điểm: Động lượng chất điểm là một đại lượng vectơ, ký hiệu là qbằng tích khối lượng của chất điểm với vận tốc của nó. ur r q = m.V (13.3) 12 ur b, Động lượng cơ hệ: Động lượng cơ hệ (ký hiệu là Q ) là tổng hình học động lượngcác chất điểm thuộc cơ hệ. ur ur Q = ∑ m K .V K (13.4) r r T ...