Cơ sở viễn thông_ Chương 3

Tài liệu tham khảo Môn kỹ thuật viễn thông, học phần Cơ sở viễn thông_ Chương " Các hệ tuyến tính" dành cho các sinh viên, học viên đang theo học ngành công nghệ viễn thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cơ sở viễn thông_ Chương 3Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn Chương III: CÁC HỆ TUYẾN TÍNH • ĐẠI CƯƠNG. • HÀM HỆ THỐNG. • HÀM CHUYỂN PHỨC: (COMPLEX TRANSFER FUNTION). • CÁC MẠCH LỌC. • CÁC LỌC THỰC TẾ. • CÁC LỌC TÁC ĐỘNG. • TÍCH CỦA THỜI GIAN VÀ KHỔ BĂNG. • CÔNG SUẤT VÀ NĂNG LƯỢNG. • PHÂN TÍCH PHỔ. Trang III.1Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn TấnI. ĐẠI CƯƠNG: Một hệ thống là một tập hợp những định luật liên kết một hàm thời gian ở ngỏ ra với mỗihàm thời gian ơ ngỏ vào. Sơ đồ khối biểu diễn một hệ thống vẽ ở hình 3. 1. r(t) s(t) Hình 3.1 - Input hay nguồn tin r(t). - Output hay đáp ứng của nguồn tin s(t). Cấu trúc vật lý thực tế của hệ xác định hệ thức chính xác giữa r(t) và s(t). Sự liên hệ giữaInput và Ouput được dùng ký hiệu là mũi tên một chiều. r ( t ) → s( t ) Nếu hệ là một mạch điện, r(t) có thể là điện thế hoặc dòng điện và s(t) có thể là điện thếhoặc dòng điện được đo bất kỳ nơi đâu trong mạch. Một hệ được nói là Chồng chất ( Superposition ) nếu đáp ứng do tổng các tín hiệuvào là tổng của các đáp ứng riêng tương ứng. Nghĩa là, nếu s1(t) là đáp ứng của r1(t) và s2(t) làđáp ứng của r2(t) thì đáp ứng của r1(t) + r2(t) là s1(t) + s2(t).Nếu r1 ( t ) → s1 ( t ) r2 ( t ) → s 2 ( t )Thì: r1 ( t ) + r2 ( t ) → s1 ( t ) + s 2 ( t ) (3.1) Một khái niệm liên quan đến tính chồng chất là sự tuyến tính. Giả sử r1(t) → s1(t) vàr2(t) → s2(t). Hệ thống được nói là tuyến tính nếu hệ thức sau đây được giữ đúng với mọi trị giácủa các hằng a và b: a.r1 ( t ) + b.r2 ( t ) → a.s1 ( t ) + b.s 2 ( t ) (3.2) Một hệ thống được nói là “ Không đổi theo thời gian “ ( Time invariant ) nếu đáp ứngcủa một tín hiệu vào không phụ thuộc vào thời điểm mà tín hiệu đó tác động lên hệ. Một thời trễ ( Time shift ) trong tín hiệu vào sẽ gây ra một thời trễ bằng như vậy trong đápứng của nó : Nếu r ( t ) → s( t ) Thì r ( t − t 0 ) → s( t − t 0 ) ,với mọi t0 thực. Một điều kiện đủ cho một mạch điện không đổi theo thời gian là các thành phần của nócó trị giá không đổi với thời gian ( giả sử các điều kiện đầu không đổi ). Đó là điện trở, tụ vàcuộn cảm.II. HÀM HỆ THỐNG: Để đặc trưng hóa một hệ thống tuyến tính không đổi theo thời gian, ta có thể dùng mộtphương pháp rất đơn giản. Thay vì cấn biết đáp ứng của mỗi tín hiệu vào, ta chỉ cần biết đáp ứngcủa một tín hiệu thử (test input) mà thôi. Tín hiệu thử là xung lực. Xem phép chồng: r(t) = r(t) x δ (t) ∞ = ∫ −∞ r ( τ) δ ( t − τ)dτ (3.3) Ta xem tích phân là trường hợp giới hạn của một tổng: Trang III.2Cơ Sở Viễn Thông Phạm Văn Tấn ∞ r ( t ) = lim ∆τ→0 ∑ r(n∆τ)δ(t − n∆τ)∆τ n = −∞ (3.4) Phương trình (3.4) biểu diễn tổng trọng lượng của xung lực bị trễ. Như vậy, tín hiệu ra làmột tổng các đáp ứng ra bị trễ của một xung lực duy nhất. Giả sử, ta biết đáp ứng ra của mạch do một xung lực duy nhất gây ra và ký hiệu đó là h(t)(đáp ứng xung lực). Vậy đáp ứng do tín hiệu vào của phương trình (3.4) là: ∞ s( t ) = lim ∆τ→0 ∑ r(n∆τ)h(t − n∆τ)∆τ n = −∞ (3.5) Nếu lấy giới hạn, nó trở thành tích phân: ∞ s( t ) = ∫ r(τ)h ( t − τ)dτ −∞ ...