Cực trị của hàm số ( có lời giải)

Giá trị cực đại và gái trị cực tiểu được gọi chung là cực trị...- Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm- Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cực trị của hàm số ( có lời giải)Nguy n Phú Khánh – ðà L t 063.28.78.79 ho c 0989.80.78.79 http://www.maths.vn C C TR C A HÀM S TÓM T T LÝ THUY T1. Khái ni m c c tr hàm s : ( )Gi s hàm s f xác ñ nh trên t p h p D D ⊂ ℝ và x 0 ∈ D ()a ) x 0 ñư c g i là m t ñi m c c ñ i c a hàm s f n u t n t i m t kho ng a;b ch a ñi m x 0 sao cho(a;b ) ⊂ D và f (x ) < f (x ) v ( ){} () i m i x ∈ a;b x 0 . Khi ñó f x 0 ñư c g i là giá tr c c ñ i c a 0hàm s f . ()b ) x 0 ñư c g i là m t ñi m c c ti u c a hàm s f n u t n t i m t kho ng a;b ch a ñi m x 0 sao cho(a;b ) ⊂ D và f (x ) > f (x ) v ( ){} () i m i x ∈ a;b x 0 . Khi ñó f x 0 ñư c g i là giá tr c c ti u c a 0hàm s f .Giá tr c c ñ i và giá tr c c ti u ñư c g i chung là c c trN u x 0 là m t ñi m c c tr c a hàm s f thì ngư i ta nói r ng hàm s f ñ t c c tr t i ñi m x 0 . ( )Như v y : ñi m c c tr ph i là m t ñi m trong c a t p h p D D ⊂ ℝ2. ði u ki n c n ñ hàm s ñ t c c tr : ()ð nh lý 1: Gi s hàm s f ñ t c c tr t i ñi m x 0 . Khi ñó , n u f có ñ o hàm t i ñi m x 0 thì f x 0 = 0Chú ý :• ð o hàm f có th b ng 0 t i ñi m x 0 nhưng hàm s f không ñ t c c tr t i ñi m x 0 .• Hàm s có th ñ t c c tr t i m t ñi m mà t i ñó hàm s không có ñ o hàm .• Hàm s ch có th ñ t c c tr t i m t ñi m mà t i ñó ñ o hàm c a hàm s b ng 0 , ho c t i ñó hàms không có ñ o hàm .3. ði u ki n ñ ñ hàm s ñ t c c tr : ()ð nh lý 2: Gi s hàm s f liên t c trên kho ng a;b ch a ñi m x 0 và có ñ o hàm trên các kho ng(a; x ) và (x ;b ) . Khi ñó : 0 0  f ( x ) < 0, x ∈ (a; x )  () 0 0a) N u  ñ t c c ti u t i ñi m x 0 . Nói m t cách khác , n u f x ñ i thì hàm s  f ( x ) > 0, x ∈ ( x ;b )  0 0d u t âm sang dương khi x qua ñi m x 0 thì hàm s ñ t c c ti u t i ñi m x 0 . x0x a b () − +f xf (x ) () () fa fb () f x0 () ( )  f x > 0, x ∈ a; x  () 0 0b) N u  thì hàm s ñ t c c ñ i t i ñi m x 0 . Nói m t cách khác , n u f x ñ i () ( ) f x 0 < 0, x ∈ x 0 ;b  d u t dương sang âm khi x qua ñi m x 0 thì hàm s ñ t c c ñ i t i ñi m x 0 . -41-Nguy n Phú Khánh – ðà L t 063.28.78.79 ho c 0989.80.78.79 http://www.maths.vn x0x a b () + −f xf (x ) () f x0 () () fa fb () ()ð nh lý 3: Gi s hàm s f có ñ o hàm c p m t trên kho ng a;b ch a ñi m x 0 , f x 0 = 0 và f có ñ ohàm c p hai khác 0 t i ñi m x 0 . ()a ) N u f x 0 < 0 thì hàm s f ñ t c c ñ i t i ñi m x 0 . N u f ( x ) > 0 thì hàm sb) f ñ t c c ti u t i ñi m x 0 . 04. Quy t c tìm c c tr :Quy t c 1: Áp d ng ñ nh lý 2 ()• Tìm f x ( )• Tìm các ñi m x i i = 1, 2, 3... t i ñó ñ o hàm b ng 0 ho c hàm s liên t c nhưng không có ñ o hàm. a f (x ) . N u f (x ) ñ• Xét d ...