ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b x h) với h b cùng chiềudài, cùng một loại vật liệu, cùng chịu một lực P như nhau trong 2 trường hợp :tiết diện để đứng (Hình 5.1a) và tiết diện nằm ngang.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG - 50 - Chương 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Khái niệm chung : Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b × h) với h > b cùng chiềudài, cùng một loại vật liệu, cùng chịu một lực P như nhau trong 2 trường hợp :tiết diện để đứng (Hình 5.1a) và tiết diện nằm ngang (Hình 5.1b). P P x x z (b) (a) Hình 5.1 y y z Bằng trực giác ta nhận ra là trường hợp (a) chịu lực tốt hơn trường hợp thứ(b). Mặt khác ta thấy ứng suất ở trường hợp (b) gấp 4 lần ở trường hợp (a) vàđộ võng lại gấp 16 lần. Như vậy rõ ràng sức chịu của một thanh không những chỉ tuỳ thuộc vào loạivật liệu mà còn tuỳ thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang và sự phân bố củavật liệu trên mặt cắt. Những yếu tố đó được thể hiện trong những đặc trưnghình học của mặt cắt được nghiên cứu sau đây:. y dF5.2. Momen tĩnh: F y5.2.1. Momen tĩnh đối với 1 trục: yC C S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF Định nghĩa : F F Sx , Sy là moment tĩnh của diện tích mặt cắt x Ongang đối với trục x, y. x xC Thứ nguyên của Sx , Sy là (chiều dài)3. Vì x, y có thể âm hoặc dương nên momen Hình 5.2tĩnh có thể có trị số âm hoặc dương.5.2.2. Hệ quả: a) Khi momen tĩnh của diện tích F đối với trục nào bằng 0 thì trục đó gọi làtrục trung tâm. b) Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt cắt . Gọi xc , yc là toạ độ trọng tâm của 1 hình, ta có : Sx = F.yc , Sy = F.xc ( với F là diện tích mặt cắt ngang ) - 51 - Sy SX Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm của mặt cắt : x c = , yc = F F c) Để tính momen tĩnh của các hình phứctạp ta phải chia nó thành nhiều hìnhđơn giản mà diện tích ( Fi ) và toạ độ trọng tâm của chúng ( xi , yi) đã biết trước. n S x = F1.y1 + F2.y 2 + ... + Fn .y n = ∑ Fi .y i Khi đó ta có : i =1 n S y = F1.x 1 + F2.x 2 + ... + Fn .x n = ∑ Fi .x i i =1 y x3 ∑ Fi .x i Sy xc = = ∑ Fi F x2 Toạ độ trọng tâm mặt cắt : =∑ i i F .y Sx yc = x1 ∑ Fi F y3 y2 x y1 O5.3. Momen quán tính của mặt cắt ngang: Hình 5.35.3.1. Momen quán tính đối với 1 trục : J x = ∫ y 2dF ≥ 0 F J y = ∫ x 2dF ≥ 0 F Thứ nguyên của momen quán tính: (chiều dài )4. Đơn vị: m4, cm4, ….5.3.2. Momen quán tính độc cực : ...