Đại lượng ngẫu nhiên 1 chiều

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó với một xác suất tương ứng xác định.Các đại lượng ngẫu nhiên thường được ký hiệu bằng chữ cái lớn ở cuối bảng chữ cái: X, Y, Z hoặc X1, X2, …, Xn; Y1, Y2, …, Yn và dùng các chữ nhỏ để ký hiệu
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại lượng ngẫu nhiên 1 chiều Đại lượng ngẫu nhiên 1 chiều Nguồn: thunhan.wordpress.comI. ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN1) Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng mà trong kết quả của phép thửsẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó với một xác suất tươngứng xác định.Các đại lượng ngẫu nhiên thường được ký hiệu bằng chữ cái lớn ở cuối bảng chữcái: X, Y, Z hoặc X1, X2, …, Xn; Y1, Y2, …, Yn và dùng các chữ nhỏ để ký hiệucác giá trị có thể có (giá trị cụ thể) của chúng. Chẳng hạn X nhận các giá trị x1, x2,…, xn.Ta chú ý rằng sở dĩ đại lượng X nào đó gọi là ngẫu nhiên vì trước khi tiến hànhphép thử ta chưa có thể nói một cách chắc chắn nó sẽ nhận giá trị bằng bao nhiêumà chỉ có thể dự đoán điều đó với một xác suất nhất định.Nói một cách khác ,việc X nhận giá trị nào đó (X = x1) hay (X = x2), …, (X = xn)về thực chất là các biến cố ngẫu nhiên. Hơn nữa vì trong kết quả của phép thử đạilượng X nhất định sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó, do đócác biến cố (X = x1), (X = x2), …, (X = xn) tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ.Thí dụ 1: Tung một con xúc xắc. Gọi X là “số chấm xuất hiện” thì X là đại lượngngẫu nhiên vì trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận một trong 6 giá trị: 1, 2, 3, 4,5, 6 với xác suất tương ứng đều bằng 1/6.Thí dụ 2: Gọi Y là số phế phẩm có trong 50 sản phẩm lấy ra kiểm tra. Y là đạilượng ngẫu nhiên vì trong kết quả của phép thử Y sẽ nhận một trong các giá trị 0,1, 2, …, 50.2) Phân loại đại lượng ngẫu nhiênTrong số các đại lượng ngẫu nhiên thường gặp trong thực tế có thể phân thành hailoại chủ yếu: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục.* Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu các giá trị có thể có của nó lậpnên một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được.Nói cách khác đại lượng ngẫu nhiên sẽ là rời rạc nếu ta có thể liệt kê được tất cảcác giá trị có thể có của nó.* Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếu các giá trị có thể có của nó lấpkín một khoảng trên trục số.Đối với đại lượng ngẫu nhiên liên tục ta không thể liệt kê được các giá trị có thểcó của nó.Thí dụ 3: một phân xưởng có 4 máy hoạt động. Gọi X là: “số máy hỏng trong mộtca”. X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị có thể có là X = 0, 1, 2, 3, 4.Thí dụ 4: Gọi X là “kích thước của chi tiết do một máy sản xuất ra”, X là đạilượng ngẫu nhiên liên tục.II. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNĐể xác định một đại lượng ngẫu nhiên, trước hết ta phải biết đại lượng ngẫu nhiênấy có thể nhận các giá trị nào. Nhưng mặt khác ta phải biết nó nhận các giá trị trênvới xác suất tương ứng là bao nhiêu.Bất kỳ một hình thức nào cho phép biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thểcó của đại lượng ngẫu nhiên và các xác suất tương ứng đều được gọi là quy luậtphân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên ấy.Để thiết lập quy luật phân phối xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên ta có thểdùng: bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xácsuất.1. Bảng phân phối xác suất:Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất của đạilượng ngẫu nhiên rời rạc.Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có thể nhận một trong các giá trị có thể cólà x1, x2, …, xn với các xác suất tương ứng là p1, p2, …, pn. Bảng phân phối xácsuất của X có dạng:Trong đó các xác suất pi (i = 1, 2, …, n) phải thoả mãn các điều kiện: vàĐiều kiện thứ nhất là hiển nhiên vì theo tính chất của xác suất, còn điều kiện thứhai là do các biến cố (X = x1), (X =x2), …, (X = xn) tạo nên một nhóm biến cố đầyđủ, nên tổng xác suất của chúng bằng một.Thí dụ 1: Tung một con xúc xắc. Gọi X là “số chấm xuất hiện”. Bảng phân phốixác suất X có dạng:Thí dụ 2: Trong hộp có 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm. lấy ngẫu nhiên 2sản phẩm, xây dựng quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấyra.Giải: Gọi X là: “số chính phẩm được lấy ra từ hộp” thì X là đại lượng ngẫu nhiênrời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 với các xác suất tương ứng:Vậy quy luật phân phối xác suất của X là:2. Hàm phân phối xác suất:Hàm phân phối xác suất áp dụng cho cả đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liêntục.Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ, x là một số thực nào đó. Xét biến cố “đạilượng ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x”. Biến cố này được ký hiệu (X < x).Hiển nhiên là x thay đổi thì xác suất P(X < x) cũng thay đổi theo. Như vậy xácsuất này là một hàm số của x.a) Định nghĩa: Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu làF(x) là xác suất để đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là một sốthực bất kỳ.Ta chú ý rằng đây là định nghĩa tổng quát của hàm phân phối xác suất. Đối vớitừng loại đại lượng ngẫu nhiên hàm phân phối xác suất được tính theo công thứcriêng. Chẳng hạn nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì hàm phân phối xác suấtF(x) được xác định bằng ...