Đại số, hình học, số học và toán rời rạc - Một số ứng dụng của giải tích

Tài liệu Đại số, hình học, số học và toán rời rạc - Một số ứng dụng của giải tích nhằm cung cấp một số kiến thức chuyên đề ở mức độ khó về tóan rời rạc, đại số, số học, giải tích và hình học. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số, hình học, số học và toán rời rạc - Một số ứng dụng của giải tíchNguyễn Văn Mậu (Chủ biên), Trần Nam Dũng,Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Tạ Duy PhượngMỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA GIẢITÍCH TRONG ĐẠI SỐ, HÌNH HỌC,SỐ HỌC VÀ TOÁN RỜI RẠC(Tài liệu bồi dưỡng hè 2008)HÀ NỘI, 08-16 THÁNG 8 NĂM 2008Convert to pdf by duythuc_dnMục lụcLời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Trần Xuân ĐángĐa thức với các hệ số nguyên và đồng dư thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Đinh Công Hướng, Lê Thanh TùngTính chất hội tụ, bị chặn của một số dãy truy hồi hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Nguyễn Văn MậuBài toán nội suy cổ điển tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Đoàn Nhật QuangSố đối xứng và một số quy luật của phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Nguyễn Văn TiếnBiểu diễn toạ độ của các phép biến hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Vũ Đình HòaĐồ thị phẳng và các khối đa diện lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Trần Nam DũngGiải tích và các bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111Tạ Duy PhượngHệ đếm và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Lời nói đầuChương trình đào tạo và bồi học sinh năng khiếu toán bậc phổ thông đã quachặng gần nửa thế kỷ. Nhìn lại chặng đường dài và đầy khó khăn thách thức đó, ta thấyhiện rõ lên một chu trình của chương trình đào tạo đặc biệt gắn với sự khởi đầu, trưởngthành và ngày càng hoàn thiện xuất phát từ một mô hình trường chuyên, lớp chọn vềnăng khiếu Tóan học tại Đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây và Đại học Khoa học Tựnhiên ngày nay. Với mục tiêu của hướng đào tạo mũi nhọn này là mang tính đột phácao, đào tạo ra các thế hệ học sinh có năng khiếu trong lĩnh vực toán học, tin học vàkhoa học tự nhiên, nhiều thế hệ học sinh đã ra trường và trưởng thành, đóng vai trònòng cốt trong nhiều lĩnh vực của đeowfi sống kinh tế xã hội hiện đại. Trong điều kiệnthiếu thốn về vật chất kéo dài qua nhiều thập kỷ và trải qua nhiều thách thức, chúngta đã tìm ra hướng đi phù hợp, đã đi lên vững chắc và ổn định, đã tìm tòi, tích luỹ kinhnghiệm và có nhiều sáng tạo đáng ghi nhận. Các thế hệ Thầy và Trò đã định hình vàtiếp cận với thế giới văn minh tiên tiến và khoa học hiện đại, cập nhật thông tin, sángtạo phương pháp và tập dượt nghiên cứu. Gắn với việc tích cực đổi mới phương phápdạy và học, chương trình đào tạo chuyên Toán đang hướng tới xây dựng hệ thống chuyênđề, đang nỗ lực và đã tổ chức thành công Kỳ thi Olympic Toán quốc tế lần thứ 48, năm2007 tại Việt Nam, được bạn bè quốc tế ca ngợi. Sau gần nửa thế kỷ hình thành vàphát triển, có thể nói, giáo dục mũi nhọn phổ thông (giáo dục năng khiếu) đã thu đượcnhững thành tựu rực rỡ, được Nhà nước đầu tư có hiệu quả, được xã hội thừa nhận vàbạn bè quốc tế khâm phục. Các đội tuyển quốc gia tham dự các kỳ thi Olympic quốc tếcó bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa. Đặc biệt, năm nay, các Độituyển Toán và Tin quốc gia tham dự thi Olympic quốc tế đã đạt được thành tích nổibật. Đội tuyển Toán Việt Nam đã vươn lên đứng thứ ba (theo sự sắp xếp không chínhthức) trong số 95 đội tuyển các nước tham dự IMO48.Đặc biệt, năm nay, năm 2008, lần đầu tiên nước ta đã tham gia vào kỳ thi OlympicToán sinh viên quốc tế. Đội tuyển gồm 4 sinh viên của Đại học Khoa học Tự nhiên,ĐHQGHN, đã đoạt 1 huy chương vàng, 1 huy chương bạc và 2 huy chương đồng. Kếtquả này đã đánh dấu một giai đoạn mới trong quá trình hội nhập quốc tế, hội nhập ởbậc đại học và sau đại học. Các sinh viên tự trình bày bài giải bằng tiếng Anh trong 2ngày (mỗi ngày 5 tiếng) về các dạng toán hiện đại của giải tích thực và phức, của đạisố và đại số tuyến tính, của toán rời rạc và lý thuyết trò chơi.Từ nhiều năm nay, các hệ năng khiếu Toán học và các Trường THPT Chuyên thườngsử dụng song song các sách giáo khoa đại trà kết hợp với sách giáo khoa chuyên biệt vàsách chuyên đề cho các Hệ THPT Chuyên. Học sinh các lớp năng khiếu đã tiếp thu tốtcác kiến thức cơ bản theo thời lượng hiện hành do Bộ GD và ĐT ban hành.Được sự cho phép của Bộ GD và ĐT, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQGHNphối hợp cùng với các chuyên gia, các nhà khoa học, các cô giáo, thầy giáo thuộcĐHSPHN, ĐHQG TpHCM, Viện Toán Học, Hội Toán Học Hà Nội, Tạp Chí Toán Họcvà Tuổ ...