Đại số logic. bài giảng về điện tử số

Trong mạch số các tín hiệu thường cho ở hai mức điện áp 0(v) và 5(v). Những linh kiện điện tử dùng trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái (ON hoặc OFF). Do vậy để mô ta mạch số người ta dùng hệ nhị phân (Binary) hai trạng thái trong mạch được mã hoá tương ứng là "1" hoặc "0". Hệ nhị phân thể hiện được trạng thái vật lý mà hệ thập phân không thể hiện được. Môn đại số mang tên người sáng lập ra nó - đại số Boole hay còn được...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số logic. bài giảng về điện tử sốTr-êng ®¹i häc kü thuËt c«ng nghiÖp th¸i nguyªn Khoa ®iÖn tö - Bé m«n Kü thuËt ®iÖn tö ----o0o---- Ch-¬ng IC¬ së ®¹i sè logic vµ c¸c phÇn tö logic c¬ bản I. CƠ sỞ ®¹i sè logic (®¹i sè boole) Trong m¹ch sè c¸c tÝn hiÖu th-êng cho ë hai møc®iÖn ¸p 0(v) vµ 5(v). Những linh kiÖn ®iÖn tö dïngtrong m¹ch sè lµm viÖc ë mét trong hai tr¹ng th¸i(ON hoÆc OFF). Do vËy ®Ó m« ta m¹ch sè ng-êi tadïng hÖ nhÞ ph©n (Binary) hai tr¹ng th¸i trong m¹ch®-îc m· ho¸ t-¬ng øng lµ 1 hoÆc 0. HÖ nhÞ ph©nthÓ hiÖn ®-îc tr¹ng th¸i vËt lý mµ hÖ thËp ph©nkh«ng thÓ hiÖn ®-îc. M«n ®¹i sè mang tªn ng-êi s¸ng lËp ra nã - đ¹isè Boole hay cßn ®-îc gäi lµ ®¹i sè logic. I.1. C¸c kh¸i niệm cơ bảnI.1.1. TÝn hiệu số U Møc logic cao UH: 5  UH  2 (v). Ký hiệu là “1” 5 1 1 1 UH 2 Không xác định 0,8 0 0 0 0 UL t 0 Mức logic thÊp UL: 0,8  UL  0(v). Ký hiệu là “0”•Như vậy: TÝn hiệu số là những tín hiệu gi·n đoạn mà: Biên độ của nó chỉ có hai giá trị là mức caoUH và mức thấp UL.Thời gian chuyển từ mức cao xuống mức thấpvà ngược lại rất ngắn cã thể coi là tức thờiI.1.2. Biến và hàm logic x1 x2 Hµm logic: Biến logic xn f Y = f( x1, x2, …xn )Xi = 0 hoặc 1 y y = 0 hoặc 1Như vậy: BiÕn logic: Đ¹i l-îng biÓu diÔn b»ng ký hiÖu nµo ®ã chØlÊy gi¸ trÞ 1 hoÆc 0. Hµm logic: BiÓu diÔn nhãm c¸c biÕn logic liªn hÖ víinhau th«ng qua c¸c phÐp to¸n logic, mét hµm logic cho dï lµ®¬n gian hay phøc t¹p còng chØ nhËn gi¸ trÞ hoÆc lµ 1 hoÆclµ 0.C¸c phÐp to¸n logic: Cã 3 phÐp to¸n c¬ bản.PhÐp nh©n (vµ) - kÝ hiÖu lµ AND. D = 1 : ĐÌn s¸ngPhÐp céng (hoÆc) - kÝ hiÖu lµ OR. D = 0 : ®Ìn tắt xi = 1 : CT đãngPhÐp phñ ®Þnh (®ảo) - kÝ hiÖu lµ NOT xi = 0 : CT hở x1 x2 x1 R + D x2 D D + E + x E ED = x1. x2 D = x1+x2 DD = 1 khi: x1= x2=1 D = 1 khi:x1=1 hoặc x2=1 = I.2. BiÓu diÔn biÕn vµ hµm logic:I.2.1. Biểu diễn bằng đại số BiÓu diÔn mối quan hệ cña hµm l«gic víi biÕn logic th«ng qua c¸c phÐp to¸n logic: AND, OR, NOT. Cã hai d¹ng giai tÝch ®-îc sö dông lµ:  D¹ng tuyÓn: Hµm ®-îc cho d-íi d¹ng tæng cña tÝch c¸c biÕn. • TuyÓn kh«ng chÝnh quy f(X,Y,Z) = X.Y.  XYZ  XYZ  XZ (1.1) Sè h¹ng Sè h¹ngNÕu mçi sè h¹ng kh«ng chøa ®Çy ®ñ mÆt c¸c biÕn hay phñ®Þnh cña chóng  D¹ng tuyÓn kh«ng chÝnh quy• TuyÓn chÝnh quy f(X,Y,Z) = X . Y . Z  X Y Z  X YZ  XYZ (1.2) số hạng số hạng Mçi sè h¹ng được gọi lµ một mintec ( ký hiệu lµ m ) f(X,Y,Z) = X . Y . Z  X Y Z  X YZ  XYZ = m0 + m1 + m3 + m7 (1.3)• Nhận xÐt: Từ (1.3) ta thấy để F = 1 thi chỉ cần Ýt nhấtmột số hạng của nã nhận gi¸ trị 1. Muốn một số hạngnµo đã bằng 1 thi tất cả c¸c thừa số trong số hạng đãphải đồng thời bằng 1. Thực vậy: f(X,Y,Z) = 1 thi m0 =1hoặc m1 =1 hoặc m3 =1 hoặc m7 =1. (m1 =1  x=0, y= 0, z=1) • Chó ý: cã thể biÓu diÔn tuyÓn chÝnh quy d¹ng sè. f(X,Y,Z) = X Y Z  X Y Z  XYZ  X Y Z  X Y Z f(X,Y,Z) =  (m1,m2,m3,m5,m7) (1.4)(t¹i c¸c gi¸ trÞ tæ hîp 1, 2, 3, 5, 7 cña biÕn vµo hµm nhËn trÞ1) m X Y Z Y = F(X,Y,Z) 1 0 0 1 1 F(0,0,1) 2 0 1 0 1 F(0,1,0) 3 0 1 1 1 F(0,1,1) 5 1 0 1 1 F(1,0,1) 7 1 1 1 1 F(1,1,1)D¹ng hội:Hµm ®-îc cho d-íi d¹ng tÝch cña tæng c¸c biÕn. • Héi kh«ng chÝnh quy f(x,y,z) = (X +Y).(Y + Z ).(X +Y +Z) (1.5) Thõa sè Thõa sè NÕu mçi thõa sè kh«ng chøa ®Çy ®ñ mÆt c¸c biÕn hay phñ ®Þnh cña chóng  D¹ng héi kh«ng chÝnh quy• Héi chÝnh quy f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) (1.6) Thõa sè Thõa sè Mçi Thõa sè ®-îc gäi lµ mét Maxtec ( ký hiÖu lµ m) f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z) = m6M2M4• Nhận xÐt: Từ (1.6) ta thấy để F = 0 thi chỉ cần Ýt nhấtmột Thõa sè của nã nhận gi¸ trị 0. Muốn một Thõa sènµo đ ...