Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đại học về môn toán cao cấp - Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận.Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. · Tính chất của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- C höông M araän 1: t • Gi aûng eân: .Ñ aëng vi Ts Vaên nh9/ Vi ( 2010) w w w .anbachkhoa. vn t edu. N O Ä ID U N G I. Ñònh nghóa m traän vaø ví duï a II. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caápIII. Caùc pheùp toaùn ñoái vôùi m traän a IV. Haïng cuûa m traän a V. Ma traän nghòch ñaûoSách tham khảo:1/ David C. Lay. Linear algebra and its applications.2/ Howard A. Elementary linear algebra, ninth editionGiả sử một công ty kinh doanh 3 mặt hàng: áo, quần, kính. Công ty này có hai cửa hàng A và B.Giả sử số lượng hàng bán được trong 1 tháng là:Cơ sở A: 100 áo, 120 quần, 300 kính. Cơ sở B: 125 áo, 100 quần, 250 kính. áo quần kínhSắp xếp dữ liệu ở dạng A 100 120 300 bảng: B 125 100 250 Viết gọn hơn: I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Định nghĩa ma trận Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột . Cột jMa trận A cở mxn  a11 ... a1 j ... a1n        A =  ai1 ... aij ... ain  Hàng i        am1 ... amj  ... amn   I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Ví dụ 1.  3 4 1 A=   2 0 5  2×3Đây là ma trận thực cở 2x3.Ma trận A có 2 hàng và 3 cột.Phần tử của a11 = 3; a12 = 4; a13 = 1; a21 = 2; a22 = 0; a23 = 5A:Ví dụ 2 1 + i 2 A=   3 − i i  2×2 I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------Ma trận A có m hàng và n cột thường được ký hiệu bởi A = ( aij ) m×nTập hợp tất cả các ma trận cở mxn trên trường K được kýhiệu là Mmxn[K]Định nghĩa ma trận khôngMa trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trậnkhông, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j).  0 0 0 A=   0 0 0 I aùc .C khaùini baûn víduï eäm cô vaø Phần tử khác không đầu tiên của một hàng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó.Định nghĩa ma trận dạng bậc thang1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên. .Các khái niệm cơ bản và ví dụ. IVí dụ 2 1 0 3 − 2   A= 0 0 7 2 6  Không là ma trận 0 4 1 −2 5  bậc thang   0 0 0 0 0  4×5  2 1 1 − 2   Không là ma trận B = 0 0 0 3  bậc thang 0 0 0 5    .Các khái niệm và ví dụ cơ bản. IVí dụ 1 3 0 2 − 2   Là ma trận dạng bậc A= 0 0 7 1 4  thang 0 0 0 −2 5    0 0 0 0 0  4×5  1 2 0 − 2   Là ma trận dạng ...