đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuông

Tham khảo bài thuyết trình đại số tuyến tính - chương 3 định thức của một ma trận vuông, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
đại số tuyến tính - chương 3 Định thức của một ma trận vuôngToán 2 I/ LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa. 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt. 3. Tính chất của định thức. 4. Tính định thức bằng khai triển Laplace. BÀI TẬP : II/ III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN :Toán 2I 1. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa : Cho ma trận A M n ( K ) Định thức của ma trận A là 1 số và được ký hiệu là det( A ) hay A a/ Định thức cấp 1 : A = ( a11 ) Ta định nghĩa : det A = a11Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA b/ Định thức cấp 2 : �11 a12 � a A=� a21 a22 � � � Ta định nghĩa : det A = a11.a22 − a12.a21 c/ Định thức cấp 3 : �11 a12 a13 � a A = �21 a22 a23 � a � � �a31 a32 a33 � � � Ta khai triển định thức theo hàng 1Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA Khi đó : a22 a23 a21 a23 det A = a11.( −1) + a12 .( −1) . 1+1 1+ 2 . a32 a33 a31 a33 a21 a22 + a13.( −1) 1+ 3 . a31 a32 Chú ý : Để tính định thức của một ma trận vuông h1,h2, KK ... ta có th1,ckhai triển định thức theo c ể 2, K ... hoặcToán 2 1. ĐỊNH NGHĨAd/ Định thức cấp n : ... �11 a12 K a1n � a �a21 a22 K a2n � ... A=� � ... � � K �an1 an 2 K an n � ... � �Ta khai triển định thức theo hàng 1det A = a11.( −1) .det( C11 ) + ...Ka1n .( −1) .det( C1n ) 1+1 1+ n +Toán 2 1. ĐỊNH NGHĨA Ở đây : Cij là ma trận vuông cấp (n – 1) có được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j Đặt : det ( Ci j ) A i j = ( −1) i+ j A i j được gọi là phần bù đại số của phần ai j tửToán 2 1. ĐỊNH NGHĨA ∗ VD 1: Tính định thức của ma trận � 1 0� 2 A = � −1 2� 3 � � � 5 0� 4 � � Khai triển định thức theo cột 3 ta được 21 A = 2.( −1) . = −2( 6) = −12 2+ 3 45Toán 2 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt :Định thức của ma trận đường chéo : a/ �11 0 0 K 0 � ... a � 0 a22 0 K 0 � ... A=� � ... � � K � 0 0 0 K an n �... � � Lần lượt khai triển định thức theo hàng 1 ta sẽ được kết quả : et A = a11.a22 ... an n d Hệ quả : det( I n ) = 1Toán 2 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : b/ Định thức của ma trận tam giác trên : ... �11 a12 K a1 n � a � 0 a22 K a2n � ... A=� � ... � � K � � 0 0 K an n � ... � Lần lượt khai triển định thức theo cột 1 ta sẽ được kết quả : det A = a11.a22 ... an nToán 2 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT : c/ Định thức của ma trận tam giác dưới: �11 0 K 0 � ... a �a21 a22 K 0 � ... A=� � ... � � K � � ...