đại số tuyến tính - chương 4 Hạng của một ma trận và ma trận nghịch đảo

Tham khảo bài thuyết trình đại số tuyến tính - chương 4 hạng của một ma trận và ma trận nghịch đảo, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
đại số tuyến tính - chương 4 Hạng của một ma trận và ma trận nghịch đảo CHƯƠNG 4:HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN& MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Chương 4: MA TRẬNToán 2 Slide 11. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬNTa gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A ∈Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau:a/ hi ↔ hj (Ci ↔ Cj)(Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau)b/ hi → α.hj (Ci → α.hi), α ≠ 0(Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không)c/ hi → hi + βhj (Ci → Ci + βCj)(Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàngkhác hoặc cột khác) Chương 4: MA TRẬNToán 2 Slide 2 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ:  1 2 3  1 2 3 1 2 3    h2 ↔ h3   h3 → 2.h3  A =  4 5 6    → 7 8 9   → 7 8 9   7 8 9  4 5 6  8 10 12        Chương 4: MA TRẬN Toán 2 Slide 32. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANGCho ma trận A ∈ Mmxn(K)Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như:a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tửnằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên cáchàng bằng không.b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác khôngđầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứaphần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. Chương 4: MA TRẬNToán 2 Slide 42. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt)Ví dụ: 1 2 3 4 5    2 1 0 4 3   0 0 1 4 6 A =  0 0 3 1 4 B= 3 0 0 0 0 0 0 0 2 1     0 0 0 0 0  Là những ma trận bậc thangChú ý: Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậcthang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởiví dụ sau: Chương 4: MA TRẬNToán 2 Slide 5 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) 1 4 1 2 0 4 2 0 1 1   h2 → h2 − 2 h1   1 −1 2  h4 → h4 − 3h1  0 0 1 − 3 − 6  2 4A=     → 0  2 − 5 1 −1 2 −5 1 −1 0     0 −1 2 − 5 −1 3   5 2 − 2 11     1 2 0 1 4 1 2 0 1 4     0 1 −1 2 − 5  h4 → h4 + h2  0 1 − 1 2 − 5 h2 ↔ h3  →      → 0 0 1 − 3 − 6   0 0 1 −3 −6   0 −1 2 − 5 −1   0 0 1 − 3 − 6       1 2 0 1 4   0 1 −1 2 − 5 h4 → h4 − h3   →  1 − 3 − 6 00   0 0 0 0 0   Chương 4: MA TRẬN Toán 2 Slide 63. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬNa/ Định nghĩa:Cho ma trận A ∈ Mmxn(K). Ta nói ma trận A có hạngbằng p (ký hiệu là r(A) = p) nếu như A chứa một matrận con cấp p có định thức khác không, còn mọi địnhthức con cấp p+1 đều bằng không.Nói một cách khác, hạng của ma trận A là cấp caonhất của định thức con khác không của nó.* Ta quy ước ma trận 0 có hạng bằng 0 Chương 4: MA TRẬNToán 2 Slide 73. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt)b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau:. r(A) = r(AT). r(Amxn) ≤ min{m,n}. r(A+B) ≤ r(A) + r(B). r(A.B) ≤ min{r(A),r(B)}. Cho ma trận A ∈ Mmxn(K)X ∈ Mn(K), detX ≠ 0Y ∈ Mm(K), detY ≠ 0 ...