Đại số tuyến tính phần 2

Tham khảo tài liệu đại số tuyến tính phần 2, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số tuyến tính phần 2 Đ IS TUY N TÍNH Tài li u ôn thi cao h c năm 2005 Phiên b n đã ch nh s a PGS. TS M Vinh Quang Ngày 28 tháng 10 năm 2004 Bài 2 : Các Phương Pháp Tính Đ nh Th c C p n .v n Đ nh th c đư c đ nh nghĩa khá ph c t p, do đó khi tính các đ nh th c c p cao (c p l n hhơn 3) ngư i ta h u như không s d ng đ nh nghĩa đ nh th c mà s d ng các tính ch t c ađ nh th c và thư ng dùng các phương pháp sau.1 c Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác 24 ih o S d ng các phép bi n đ i sơ c p trên dòng (c t) c a ma tr n và các tính ch t c a đ nhth c đ bi n đ i ma tr n c a đ nh th c v d ng tam giác. Đ nh th c sau cùng s b ng tích c a ucác ph n t thu c đư ng chéo chính (theo tính ch t 3.3 ). VVí d 1.1: Tính đ nh th c c p n (n 1 2 2) sau đây: 2 2 2 2 ... ... 2 2 D= 2 2 3 ... 2 ... ... ... ... ... 2 2 2 ... nBài gi i: Nhân dòng (2) v i (−1) r i c ng vào dòng (3), (4), . . . , (n). Ta có 1 2 2 ... 2 1 2 2 ... 2 2 2 2 ... 2 0 −2 −2 . . . −2 (1) D= 0 0 1 ... 0 = 0 0 1 ... 0 = (−2)(n − 2)! ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 0 ... n−2 0 0 0 ... n−2(1): nhân dòng (1) v i (−2) c ng vào dòng (2). 1Ví d 1.2: Tính đ nh th c c p n a b b ... b b a b ... b D= b b a ... b ... ... ... ... ... b b b ... aBài gi i: Đ u tiên công các c t (2), (3),. . . , (n) vào c t (1). Sau đó nhân dòng (1) v i (−1)c ng vào các dòng (2), (3),. . . , (n). Ta có: a + (n − 1)b b b ... b a + (n − 1)b b b ... b a + (n − 1)b a b ... b 0 a−b 0 ... 0 D= a + (n − 1)b b a ... b = 0 0 a−b ... 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... a + (n − 1)b b b ... a 0 0 0 ... a − b = a + (n − 1)b (a − b)n−12 Phương pháp qui n p .v n 4 h Áp d ng các tính ch t c a đ nh th c, bi n đ i, khai tri n đ nh th c theo dòng ho c theoc t đ bi u di n đ nh th c c n tính qua các đ nh th c c p bé hơn nhưng có cùng d ng. T đó 2ta s nh n đư c công th c truy h i. c S d ng công th c truy h i và tính tr c ti p các đ nh th c cùng d ng c p 1, c p 2, . . . , đsuy ra đ nh th c c n tính.Ví d 2.1: Tính đ nh th c ih o V u Dn = 1 + a1 b 1 a2 b 1 ... ...