ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hưu hạn đối với các tấm chịu lực cho trên các sơ đồ kèm theo, số phần tử lấy bằng 4 theo gợi ý trên sơ đồ. Cho biết E, q, a, bề dày của tấm là h, lấy  = 0,25.  Số liệu được giao: • Sơ đồ liên kết: 2 • Sơ đồ hình học: VII • Sơ đồ tải trọng: B
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN   Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hưu hạn đối với các tấm chịu lực cho trên các sơ đồ kèm theo, số phần tử lấy bằng 4 theo gợi ý trên sơ đồ. Cho biết E, q, a, bề dày của tấm là h, lấy ν = 0,25.  Số liệu được giao: • Sơ đồ liên kết: 2 • Sơ đồ hình học: VII • Sơ đồ tải trọng: B  Trình tự thực hiện: • Vẽ lại các tấm với các kích thước, liên kết và tải trọng theo các sơ đồ được giao. • Chia tấm thành 4 phần tử tam giác theo gợi ý trên sơ đồ. Đánh số tên các phần tử, tên các nút. • Gọi tên các ẩn số chuyển vị nút, viết vecto chuyển vị nút. • Xác định ma trận độ cứng của từng phần tử, kèm theo ký hiệu của các thành phần trong ma trận. • Tìm ma trận độ cứng chung cho toàn tấm. • Tìm vecto ngoại lực nút • Theo điều kiện biên, khử dạng suy biến của ma trận độ cứng, thu gọn dạng phương trình để giải P = K.X • Giải phương trình. Viết lại kết quả của vecto chuyển vị nút. • Tính các ứng suất σxx; σyy; σxy trong từng phần tử. • Tính ứng suất tại các nút theo các giá trị trung bình: σ = Σσr Page 1  Chia phần tử, đánh số phần tử, số nút, số ẩn số, biểu diễn liên kết: Tấm được chia làm 4 phần tử I, II, III, IV, có sáu nút 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi nút có hai chuyển vị. Được thể hiện trên hình 1 Hình 1 1. Phần tử I. Tên gọi và thứ tự nút: 1, 5, 2 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 1(0, 2a); 5(0, 0); 2(a, a). Véc tơ ẩn số nút: δT = {X1 X2 X3 X4 X5 X6} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BI = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = - a ; b2 = - a ; b3 = 2a c1 = a ; c2 = -a ; c3 = 0 BI = Ma trận vật lí D: Page 2 D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BI = . = Ma trận độ cứng của phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi và thành phần phù hợp với vecto ẩn số trong phần tử I được xác định như sau: kI = kI = h.a2. . kI = 2. Phần tử II. Tên gọi và thứ tự nút: 2, 5, 6 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 2(a, a); 5(0, 0); 3(2a, 0). Véc tơ ẩn số nút: δT = {X3 X4 X7 X8 X5 X6} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Page 3 Ma trận hình học B1: BII = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = 0 b2 = -a b3 = a c1 = 2a c2 = -a c3 = -a BII = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BII = . = Ma trận độ cứng của phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi và thành phần phù hợp với vecto ẩn số trong phần tử I được xác định như sau: kII = Page 4 kII = h.a2. . kII = 3. Phần tử III. Tên gọi và thứ tự nút: 3, 2, 6 (ngược chiều kim đồng hồ). Tọa độ nút: 3(2a, 2a); 4(a, a); 6(2a, 0). Véc tơ ẩn số nút: δT = {X5 X6 X7 X8 X9 X10} (theo thứ tự nút). Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BIII = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn. Ta có: b1 = a ; b2 = -2a b3 = a c1 = a ; c2 = 0 c3 = -a BIII = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng. C1= , C2 = cho biến dạng phẳng. C12 = cho cả 2 trường hợp. Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = ...