ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 MÔN TOÁN – KHỐI A (GV.VÕ HỮU PHƯỚC)

Đề thi toán khối A năm nay có nội dung nằm trong chương trình cơ bảnTHPT. Tuy nhiên, đề thi đòi hỏi học sinh cần phải sáng tạo và linh hoạt. Nhìnchung, đề có mức độ phân loại học sinh rất cao và rõ rệt: Chẳng hạn, phần khảosát hàm số, phương trình lượng giác, tích phân, tọa độ trong không gian và số phứcthì học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức cơ bản là có thể giải được. Các phần cònlại (đặc biệt câu giải hệ phương trình tương đối khó), học sinh cần phải có tưduy, sáng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 MÔN TOÁN – KHỐI A (GV.VÕ HỮU PHƯỚC) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 MÔN TOÁN – KHỐI AI – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I: y = x − 2x + ( 1 − m ) x + m 3 2 1) Khi m =1, y = x 3 − 2x 2 + 1 D=¡ y′ = 3x 2 − 4x x = 0 → y = 1 y′ = 0 ⇔  4 −5 x = → y =  3 27 4  Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0) và  ;+∞  ; nghịch biến trên 3   4  4 −5  khoảng  0;  . Điểm cực đại (0; 1), điểm cực tiểu  ;   3  3 27  limy = ±∞ . x→±∞ Bảng biến thiên: 4 x −∞ 0 +∞ 3 y’ + 0 – 0 + 1 +∞ y −5 −∞ 27 Đồ thị: f(x) f(x)=x^3-2x^2+1 3 Series 1 Series 2 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox 1 x 3 − 2x 2 + ( 1 − m ) x + m = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − x − m ) = 0  x − 1 = 0 (2) ⇔ g(x) = x − x − m = 0 (3) 2 Gọi x1 là nghiệm pt (2) và x2, x3 là nghiệm pt (3). ∆ > 0 1 + 4m > 0    Yê u cầu bài toán : g(1) ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 x 2 + x 2 + x 2 < 4  1 + ( x 2 + x 3 ) − 2x 2 x 3 < 0 2  1 2 3   −1 m > 4  −1  −1   < m ≠ 0  < m  1  3 3 2 ( ) Ta có: 2 x − x + 1 = 2 x −  +  ≥ ⇒ 1− 2 x − x + 1 < 0 2  2  4 2 2 ( )   ( ) ( bpt ⇔ x − x ≤ 1− 2 x2 − x + 1 ⇔ 2 x2 − x + 1 ≤ x + ( 1− x) )  ( )  2 ⇔ 2( 1− x) + x  ≤ x + ( 1− x) 2    x + ( 1− x) ≥ 0   x + 1− x ≥ 0  ⇔ ⇔ 3− 5 ⇒ x= ( ) 2  ( 1− x) − x ≤ 0 1− x = x  2 Câu III 1 x 2 + e x + 2x 2e x x ( 1 + 2e x ) + e x 1 2 1  2 ex  I=∫ dx = ∫ dx = ∫  x +  dx 0 1 + 2e x 0 1 + 2e x 0 1 + 2e x  1 1 1 3 1 x 1 1  1 + 2e  = x ...