Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2012 môn Toán

Khi m = 1, ta có: y = x4 – 4x2 + 1. • Tập xác định: D = R. • Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y = 4x3 – 8x; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; – 2 ) và (0; 2 ); đồng biến trên các khoảng (– 2; 0) và ( 2; + ∞).0,25– Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2; yCT = – 3, đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2012 môn Toán www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Điểm Đáp án 1. (1,0 điểm) I(2,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x4 – 4x2 + 1. • Tập xác định: D = R. 0,25 • Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y = 4x3 – 8x; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2 . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; – 2 ) và (0; 2 ); đồng biến trên các khoảng (– 2; 0) và ( 2; + ∞). 0,25 – Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 ; yCT = – 3, đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1. – Giới hạn: lim y = lim y = + ∞. x→ − ∞ x→ + ∞ +∞ – Bảng biến thiên: x –∞ – 2 2 0 – 0 + 0– 0 + y +∞ +∞ 1 0,25 y –3 –3 y • Đồ thị: 1 −2 2 –2 O 2 0,25 x –3 2. (1,0 điểm) y(x) = 4x3 – 4(m + 1)x = 4x(x2 – m – 1); y(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 = m + 1 (1). 0,25 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, khi và chỉ khi: (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25 ⇔ m > – 1 (*). Khi đó: A(0; m), B( − m + 1; – m2 – m – 1) và C( m + 1; – m2 – m – 1). 0,25 Suy ra: OA = BC ⇔ m2 = 4(m + 1) ⇔ m2 – 4m – 4 = 0 ⇔ m = 2 ± 2 2; thỏa mãn (*). Vậy, giá trị cần tìm: m = 2 – 2 2 hoặc m = 2 + 2 2. 0,25 1. (1,0 điểm) II(2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx 0,25 ⇔ cos2x(sinx – 1) + cosx(sinx – 1) = 0 ⇔ (sinx – 1)(cos2x + cosx) = 0 0,25 π • sinx = 1 ⇔ x = + k2π. 0,25 2 π 2π • cos2x = – cosx = cos(π – x) ⇔ x = +k . 3 3 0,25 π π 2π (k ∈ Z). Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x = + k2π; x = + k 2 3 3 Trang 1/4 www.VNMATH.com Câu Điểm Đáp án 2. (1,0 điểm) Điều kiện: – 2 ≤ x ≤ 2 (*). ( ) 0,25 2 + x − 2 2 − x + 4 4 − x 2 =10 − 3 x (1). Khi đó, phương trình đã cho tương đương: 3 Đặt t = 2 + x – 2 2 − x , (1) trở thành: 3t = t2 ⇔ t = 0 hoặc t = 3. 0,25 6 • t = 0, suy ra: 2 + x = 2 2 − x ⇔ 2 + x = 4(2 – x) ⇔ x = , thỏa mãn (*). 0,25 5 • t = 3, suy ra: 2 + x = 2 2 − x + 3, vô nghiệm (do 2 + x ≤ 2 và 2 2 − x + 3 ≥ 3 với mọi x ∈ [– 2; 2]). 0,25 ...