ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối B

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Điểm 2,00Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) • TXĐ : . ⎡x = 0 • Sự biến thiên : y = 12x 2 − 12x , y = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1.0,25 0,25• yCĐ = y(0) = 1, yCT = y(1) = −1. • Bảng biến thiên :x −∞ y’ y 0 0 1 1 0+∞+−++∞0,25−∞−1y 1 O...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối BBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) • TXĐ : . ⎡x = 0 0,25 • Sự biến thiên : y = 12x 2 − 12x , y = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1. • yCĐ = y(0) = 1, yCT = y(1) = −1. 0,25 • Bảng biến thiên : x −∞ 0 1 +∞ y’ + 0 − 0 + 0,25 1 +∞ y −∞ −1 • Đồ thị : y 1 1 0,25 O x −1 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)...(1,00 điểm) Đường thẳng Δ với hệ số góc k và đi qua điểm M ( −1; − 9 ) có phương trình : y = kx + k − 9. Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có ⎧ 4x 3 − 6x 2 + 1 = k ( x + 1) − 9 ( 2 ) ⎪ nghiệm : ⎨ 2 ⎪12x − 12x = k ⎩ ( 3) 0,50 ( ) Thay k từ (3) vào (2) ta được : 4x 3 − 6x 2 + 1 = 12x 2 − 12x ( x + 1) − 9 ⎡ x = −1 ⇔ ( x + 1) ( 4x − 5) = 0 ⇔ ⎢ 2 ⎢x = 5 . ⎣ 4 • Với x = −1 thì k = 24 , phương trình tiếp tuyến là : y = 24x + 15. 5 15 15 21 • Với x = thì k = , phương trình tiếp tuyến là : y = x − . 0,50 4 4 4 4 15 21 Các tiếp tuyến cần tìm là : y = 24x + 15 và y = x − . 4 4II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với sinx(cos 2 x − sin 2 x) + 3 cos x(cos 2 x − sin 2 x) = 0 0,50 ⇔ cos 2x(sin x + 3 cos x) = 0. Trang 1/4 π kπ • cos2x = 0 ⇔ x = + . 4 2 π 0,50 • sinx + 3cosx = 0 ⇔ x = − + kπ. 3 π kπ π Nghiệm của phương trình là x = + , x = − + kπ (k ∈ ). 4 2 3 2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm) Hệ phương trình đã cho tương đương với ⎧(x 2 + xy) 2 = 2x + 9 2 ⎪ ⎛ 2 x2 ⎞ ⎨ x2 ⇒ ⎜ x + 3x + 3 − ⎟ = 2x + 9 ⎪ xy = 3x + 3 − ⎝ 2 ⎠ 0,50 ⎩ 2 ⎡x = 0 ⇔ x 4 + 12x 3 + 48x 2 + 64x = 0 ⇔ x(x + 4)3 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = − 4. • x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình. 17 • x = −4 ⇒ y = . 4 ...