Dãy và chuỗi số thực

Để xây dựng một rào ngăn khán giả tràn vào sân thi đấu bóng đá, ta cần tính chu vi p của một hình như bên cạnh. Hình này gồm hai cung tròn và hai đoạn thẳng, mỗi cung là một phần tư của một đường tròn có bán kính 60 mét.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dãy và chuỗi số thựcDãy và chuỗi số thực CHÖÔNG NAÊM DAÕY VAØ CHUOÃI SOÁ THÖÏC Ñeå xaây döïng moät raøo ngaên khaùngiaû traøn vaøo saân thi ñaáu boùng ñaù,ta caàn tính chu vi p cuûa moät hình bnhö beân caïnh. Hình naøy goàm hai 60cung troøn vaø hai ñoaïn thaúng, moãi acung laø moät phaàn tö cuûa moät añöôøng troøn coù baùn kính 60 meùt. bDuøng caùc coâng thöùc ñôn giaûn ta tính ñöôïc p  (60  120 2) meùt GIAI TICH 1 - CHUONG 5 170 Neáu baïn hoïc toaùn ñeå ñaït huy chöông Field, thì coângthöùc treân quaù toát. Nhöng khi ñöa vaøo caùc ñeà aùn thi coângthöïc teá, chuùng ta phaûi duøng moät trong caùc giaù trò cuûa pnhö sau p= 603,14 + 120 1,41 ; p = 603,141 + 120 1,414 ; p = 603,1416 + 120 1,4142 . Nhö vaäy trong thöïc teá, moät soá soá thöïc thöôøng ñöôïc thaytheá baèng caùc giaù trò xaáp xó cuûa chuùng. Thí duï , ngöôøi thöôøng ñoàng nhaát  vôùi moät trong caùc soá{3,14; 3,141; 3,1416}, vaø 2 vôùi moät trong caùc soá{1,41; 1,414; 1,4142} GIAI TICH 1 - CHUONG 5 171Nay ta xem caùch moâ hình yù töôûng treân cuûa caùc nhaø toaùnhoïc .Ñònh nghóa . Cho f laø moät aùnh xaï töø Õ vaøo — , ñaëtan = f(n) vôùi moïi n  Õ , ta noùi an laø moät daõy soá thöïc.Thí duï 1. {sin(n3 + 2n)} laø moät daõy soá thöïcThí duï 2. Ñaët a1 = 3,14, a2 = 3,141, a3 = 3,1415 ,a4 = 3,14159 , a5 = 3,141592 , a6 = 3,1415926 ,a7 = 3,14159265 , a8 = 3,141592653 , a9 = 3,1415926535 ,. . . . Ñaây laø daõy soá giuùp chuùng ta choïn caùc giaù trò gaànñuùng cuûa soá p theo caùc sai soá cho pheùp trong caùc tínhtoaùn cuï theå . GIAI TICH 1 - CHUONG 5 172 Ta xem moâ hình toaùn hoïc cuûa yù töôûng ñoàng nhaát moät soáthöïc a vôùi moät daõy caùc giaù tri xaáp xó cuûa noù nhö sauÑònh nghóa . Cho {xn } laø moät daõy soá thöïc vaø moät soáthöïc a.Ta noùi daõy { xn } hoäi tuï veà a neáu vaø chæ neáu   > 0  N()  Õ sao cho | xn - a | <   n > N()x3 x 5 xN()+m x 1 xN()+1xN()+k x 37 x4 x2 a- a a+   GIAI TICH 1 - CHUONG 5 173Baøi toaùn 18. Chöùng minh {n-1} hoäi tuï veà 0 .Chuùng ta neân moâ hình toaùn hoïc nhö sau : ñaët xn = n-1 vôùimoïi soá nguyeân döông, vaø chöùng minh {xn} hoäi tuï veà 0. >0  N()  Õ sao cho | xn - a | <   n > N() Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho | xn - a | <   n > N() 1 1 1 1 1 N()+ k N( )+1 4 3 2 - 0    GIAI TICH 1 - CHUONG 5 174 Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho | xn - a | <   n > N() Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho | n-1 - 0 | <   n > N()Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho n-1 <   n > N()Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho -1 < n  n > N() 1 1 1 1 1 N()+ k N( )+1 4 3 2 - 0    GIAI TICH 1 - CHUONG 5 175Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho  -1 < n  n > N()(R18) (Tính chaát Archimeøde) Neáu x > 0 vaø 0 < y, luùcñoù coù moät soá nguyeân döông N sao cho y < Nx . (hay N -1y < x )y =  -1 vaø x =1Coù moät soá nguyeân döông N() :  -1 < N() .1  -1 < N() .1 < n  n > N()Cho moät  > 0 coù N()  Õ sao cho  -1 < n  n > N() GIAI TICH 1 - CHUONG 5 176Baøi toaùn 19. Cho {xn } laø moät daõy soá thöïc sao cho coùmoät soá thöïc döông C ñeå cho | xn | § n-1C  n Õ . Chöùng minh {xn } hoäi tuï veà 0 .Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho | xn - 0 | <   n > N()Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho | xn | <   n > N()Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho n-1C <   n > N()Cho moät  > 0 tìm moät N()  Õ sao cho  -1C < n  n > N() ...