Đề cương bài giảng môn Đại số và Hình học giải tích

Nội dung của đề cương cung cấp đến người học thông tin tổng quan các kiến thức trong môn học như tập hợp và ánh xạ; ma trận định thức & c; không gian vector - không gian euclid; ánh xạ tuyến tính; trị riêng, vector riêng, dạng toàn phương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương bài giảng môn Đại số và Hình học giải tích ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG Học phần: ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Đơn vị: Bộ môn Toán, Khoa CNTT Thời gian: Tuần 1 Tiết 1-4 Giáo viên: Nguyễn Trọng Toàn GV giảng 4, HV tự học: 4 Chương 1 TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ 1.1 Mệnh đề toán học và các phép toán logic Các mục 1.2 Tập hợp 1.3 Ánh xạ Mục đích - - Giới thiệu mục đích, ý nghĩa của môn học yêu cầu - Nắm được nội dung cơ bản của lý thuyết tập và khái niệm ánh xạ. NỘI DUNGI. LÝ THUYẾTChương I. TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ1.1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHÉP TÍNH LOGIC1.1.1 Mệnh đề toán học: Là những khẳng định mang một ý nghĩa đúng hoặc sai. Không có mệnh đề nửa đúng nửa sai.Thí dụ 1.1 “ 5 > 3” : Mệnh đề đúng “Áo bộ đội màu nâu” : Mệnh đề sai.1.1.2 Các phép toán logic trên các mệnh đề. Giả sử ta có các mệnh đề A, B, C… a) Phép phủ định A : Mệnh đề A nhận giá trị đúng khi A sai, nhận giá trị sai khi A đúng. b) Phép Hội  : Mệnh đề A  B chỉ nhận giá trị đúng khi và chỉ khi A và B cùng đúng. c) Phép Tuyển  : Mệnh đề A  B chỉ nhận giá trị sai khi và chỉ khi A và B cùng sai. d) Phép kéo theo  : Mệnh đề A  B chỉ nhận giá trị sai khi và chỉ khi A đúng và B sai. e) Phép Tuyển loại trừ  : Mệnh đề A  B nhận giá trị đúng khi A đúng và B sai hoặc A sai B đúng. Bảng chân trị A B A A B A B A B A B A B 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 01.1.3 Điều kiện cần, điều kiện đủ Nếu A  B thì A được gọi là điều kiện đủ của B, B được gọi là điều kiện cần có của A. Nếu A  B thì A được gọi là điều kiện cần và đủ của B và ngược lại.1.1.4 Vị từ Như đã biết, mệnh đề là một câu khẳng định có ý nghĩa đúng hoặc sai rõ ràng. Tuy nhiên, trongthực tế có những câu khẳng định mà giá trị chân lý của nó đúng hay sai tùy thuộc vào một hay nhiềuyếu tố chưa cụ thể (biến) nào đó.Thí dụ 1.2 Khằng định “ x>5” có giá trị là đúng nếu x=7 và có giá trị là sai nếu x=2. a) Hàm mệnh đề. Hàm P  x1 , x2 , , xn  xác định trên tập A được gọi là hàm mệnh đề n-ngôi trên nếu A thay x1  a1 , x2  a2 ,, xn  an với ai  A , i  1, n thì P  a1 , a2 , , an  là một mệnh đề.Thí dụ 1.3 P(x) = “x>5” : Là hàm mệnh đề 1 ngôi trên R; P(x,y,z) = “x>y, y>z” : Là hàm mệnh đề 3 ngôi trên R . 1 Trong các vị từ người ta thường sự dụng các lượng từ: Lượng từ riêng  , đọc là “ tồn tại”,“có” hay “ có ít nhất một”…hay Lượng từ chung  , đọc là “ với mọi”, “ tất cả”,… Sự kết hợp giữa một hay nhiều lượng từ và một hàm mệnh đề tạo ra mệnh đề. Những mệnh đềnhư vậy gọi là vị từ.Thí dụ 1.4  x P(x): Là khẳng định tồn tại ít nhất x để P(x) đúng;  x P(x) : Là khẳng định với mọi giá trị x P(x) đều đúng.  x y P(x,y): Là khẳng định tồn tại ít nhất 1 giá trị x để P(x,y) đúng với mọi giá trị y. b) Phép toán phủ định của vị từ i) x P(x) = x P ( X ) ii) x P(x) = x P( X )Thí dụ 1.5 Để định nghĩa dãy {an} có giới hạn là a, người ta viết:   0, k  N , n  k  an  a   Vì vậy, để khẳng định {an} phân kỳ hoặc không phải có giới hạn là a, ta cần chỉ ra:   0 , k  N , n  k sao cho an  a  Hệ quả : i) x P(x)  Q(x)  x P(x)  Q( x) ii) x P(x)  Q(x)  x P(x)  Q( x)1.2 TẬP HỢP1.2.1 Khái niệm tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không định nghĩa. Tuy nhiên có thể giải thích: Một tập hợpbao gồm các đối tượng xác định hợp thành. Mỗi đối tượng gọi là một phần tử của tập hợp. Kí hiệu các tập hợp: A, B, C... Nếu x là một phấn tử của tập A ta viết xA, còn nếu y không phảilà phần tử của tập A ta viết xA.1.2.2 Mô tả một tập hợp: Có 2 phương pháp a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.Thí dụ 1.6 S ={1,2,3,a,c}. Khi đó : 3,aS và 5,6,bS. b) Nêu các tính chất đặc trưng của phần tử.Thí dụ 1.7 B = {số nguyên, dương chẵn}. Khi đó 2,4,8B và 1,13,-8B c) Một số tập hợp đặc biệt - Tập rỗng  ={} - Tập số tự nhiên N ={0,1,2,3,...} - Tập số nguyên Z = {0,  1, 2, 3...} - Tập số hữu tỷ Q = {p/q p,qZ , q0} - Tập số thực R = { Các số hữu tỷ và vô tỷ} d) Hai tập A và B ...