Đề cương ôn tập học kỳ 1 toán 12 - GV: Nguyễn Thành Hưng

Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, hàm số mũ, hàm số logarit, các dạng bài tập toán về khảo sát,... là những nội dung chính trong đề cương ôn tập học kỳ 1 "Môn Toán 12". Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập học kỳ 1 toán 12 - GV: Nguyễn Thành HưngTrường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN: TOÁN 12 A. GIẢI TÍCHI. Lý thuyết:Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm sốKiến thức trọng tâm:- KSSBT và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình.- Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị, GTLN – GTNN, tiệmcận, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tương giao của đồ thị, tiếp xúc của đồ thị, tìm những điểm trên đồ thị thỏa mãnnhững tính chất cho trước.Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logaritKiến thức trọng tâm:- Các phép tính lũy thừa và căn thức.- Logarit.- Hàm số mũ, hàm số logarit: đò thị, tính chất và các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm của hai hàm số này.CÁC DẠNG TOÁN:1. Tính đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit.2. Ứng dụng dạo hàm.2.1. Xét chiều biến thiên, xét tính cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.2.2. Ứng dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT, CM đẳng thức.2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: ax+b y  ax 3  bx 2  cx  d , y  ax 4  bx 2  c , y  , y  a x , y  log a x cx+d2.4. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:a.Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại 1 điểm, có hệ số góc k cho trước, đi qua một điểm)b.Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.c.Biện luận sự tương giao của hai đồ thị(chủ yếu đường thẳng và đường cong).d.Dùng đồ thị hàm số để biện luận nghiệm phương trình có dạng: f ( x )  g (m) .e.Các câu hỏi về tính đơn điệu, cực trị, khoảng cách giữa các giao điểm.3. Rút gọn, chứng minh, tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa và logarit, so sánh hai lũy thừa và hai logarit.II.BÀI TẬP:BÀI 1: Tính đạo hàm:1) y  ln( x  x 2  1) 2) y  log2 ( x  e x ) 3) y  log x (3x  1)  tan(  x ) 3 54) y  e , tại x  5) y  2ln x 6) y  (ln x) x ( x  0) 2 4 12BÀI 2: Cho hs y  x  3x 2  3mx  3m  m (Cm ) 31)Kssbt và vẽ đồ thị (C) của hs khi m  0 . 2)BL số nghiệm của PT: x3  3x 2  k  0 .   3)BL số nghiệm của PT: cos3t  3cos 2t  k  0 trên - ;  4)Tìm k để PT: x3  3x 2  k 3  3k 2 .  2 25)Tìm m để hàm số có cực trị. 6)Tìm m để (Cm ) tiếp xúc Ox.7)Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  4 .8)Tìm m để hàm số đồng biến trên R, trên (1, ) .BÀI 3: Cho hs y  x 4  2 x 2  3 (C )1)Kshs. 2)Dựa vào đồ thị (C) suy ra cách vẽ và vẽ  C1  : y  x 4  2 x 2  3 .3)Tìm m để pt x 4  2 x 2  3  log3 m .GV:NGUYỄN THÀNH HƯNGTrường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – TinBÀI 4: Cho hs y   x  2(m  2) x  2m  3 (m là tham số) 4 21)Kshs khi m  0 . 2)Tìm m để hs có cực đại ma không có cực tiểu.3)Tìm các điểm cố định mà đồ thị hs luôn đi qua với mọi m. 4)Tìm m : đồ thị hs đã cho cắt ox tại 4 điểm pb. 2x 1BÀI 5: Cho hs y  (C ) x 11)Ks và vẽ đồ thị (C ) của hs. 2)Viết pttt của đồ thị (C ) tại điểm A(0;1) .3)Viết pttt của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến // với  : 4 x  y  2012  0 .4)Một tiếp tuyến bk của (C ) tại M cắt 2 tiệm cận của (C ) lần lượt tại P, Q. CMR : a)M là trung điểm PQ. b) IPQ có diện tích không đổi.(I là giao điểm 2 đường tiệm cận)5)Tìm trên đồ thị (C ) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.6)Cmr: đt y  2 x  m luôn cắt (C ) tại 2 điểm pb A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị (C ) . Tìm m để AB nhỏ nhất.7)Từ đồ thị (C ) suy ra đồ thị : 2 x 1 2x 1 2x 1 (C1 ) : y  , (C2 ) : y  , (C3 ) : y  x 1 x 1 x 1BÀI 6: Cho hs y  x3  3x2  3mx  3m  4 (Cm )1)Kssbt và vẽ đồ thị khi m  0(C0 ) 2)Tìm điểm cố định của (Cm ) khi m thay đổi.3)Tìm m để (Cm ) cắt ox tại 3 điểm pb ...