Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bá Thước, Thanh Hóa

‘Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bá Thước, Thanh Hóa’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bá Thước, Thanh Hóa UBND HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2023-2024 MÔN: Toán lớp 8 THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trangCâu I: (4 điểm)  x +1 1 2  x 3 − 2x 21) Cho biểu thức: A = 3 −  2 − : 3 2 .  x +1 x − x −1 x +1  x − x + x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.2) Cho các số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn: a2(b+c) = b2(c+a) = 2023. Tính M = c2(a+b)Câu II: ( 4 điểm)1) Tìm x biết: ( x-1) x ( x + 1)( x + 2 ) = 242) Tìm a, b đôi một khác nhau thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: a 3 − 3a 2 + 5a − 2023 = b3 − 3b 2 + 5b + 2017 = và a - b = 4 0; 0;Câu III: ( 4 điểm)1) Tìm x, y nguyên thoả mãn: 5 x 4 + y 2 − 4 x 2 y − 85 = 02) Cho ba số nguyên x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 =2 . 2zChứng minh rằng x − y chia hết cho 48. 2 2Câu IV: ( 6 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, có ABC = 750 , trên cạnh AC lấy 2 điểm E và P sao cho  ABE EBP PBC , Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng BP, = =đường thẳng CI cắt BE ở F1, Chứng minh: ∆ ECF cân2, Trên tia đối tia EB lấy điểm K sao cho EK=BC, tính số đo các góc của ∆ BCK3, Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BK, D là trung điểm của đoạn CH, L làhình chiếu vuông góc của H trên BD. Chứng minh KL vuông góc với LCCâu V: ( 2 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và −1 ≤ x ≤ 1 , −1 ≤ y ≤ 1 , −1 ≤ z ≤ 1 . Tìm giá trị lớn nhất của A = x 24 + y12 + z 2024 ………………………………. Hết…………………………….. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Nội dung Điểm 3 2  x +1  1 2 x − 2x 1) Cho biểu thức: A = 3 −  2 − : 3 2 .  x +1 x − x −1 x +1  x − x + x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.  x +1 1  2 x 3 − 2x 2 a) A = 3 −  2 − : 3 2  x +1 x − x −1 x +1  x − x + x ĐK x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ 2 0,25  x +1 1 2  x 3 − 2x 2 A =  + 2 − : 3  ( x + 1) ( x − x + 1) x − x + 1 x + 1  x − x + x 2 2    x + 1 + x + 1 − 2(x 2 − x + 1)  x 2 (x − 2) A= : 0,25   ( x + 1) ( x 2 − x + 1)  x(x 2 − x + 1)   x + 1 + x + 1 − 2x 2 + 2x − 2)  x(x − 2) A= :   ( x + 1) ( x 2 − x + 1)  x 2 − x + 1 Câu 1 −2x 2 + 4x x2 − x +1= I A ⋅ 0,254.0đ ( x + 1) ( x 2 − x + 1) x(x − 2) −2x(x − 2) x 2 − x + 1 −2 =A ⋅ = ( x + 1) ( x 2 − x + 1) x(x − 2) x + 1 −2 0,25 Vậy A = với x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ 2 x +1 −2 b) Ta có A = với x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ 2 x +1 Vì x nguyên x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ 2 nên x+1 ...