Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012-2013 – Phòng GD&ĐT Quảng Xương (Lần 2)

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu "Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012-2013 – Phòng GD&ĐT Quảng Xương” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012-2013 – Phòng GD&ĐT Quảng Xương (Lần 2)PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHUYỆNQUẢNGXƯƠNG ĐỀGIAOLƯUHỌCSINHGIỎILỚP8LẦN2 NĂMHỌC20122013 Môn:Toán (Thờigian:120phútkhôngkểthờigiangiaođề) �a + 1 a −1 2 � 2 �(Câu1(2điểm):Chobiểuthức P = � − − : a − 1) �2a − 2 2a + 2 1 − a � a)RútgọnP b)ChứngminhrằngPluôndươngvớimọigiátrịcủaathỏamãnđiềukiệnxácđịnhCâu2(2điểm):Giảicácphươngtrình: a)(x+1)(x2)2=(x2)(x+1)2 x 3x 2 4 x3 − 2 x 2b) + 2 = x −1 x + x + 1 x3 − 1Câu3(2điểm):Mộtngườiđixemáytừ AđếnBvớivậntốc40km/h.Đi được15phút,ngườiđógặpmộtôtôđitừBđếnvớivậntốc50km/h.Ôtôđến Anghỉ15phútrồitrởvềBvàgặpngườiđixemáycáchB20km.Tínhquãng đườngAB.Câu4(3điểm):ChotamgiácABCcântạiAcóBC=2a,MlàtrungđiểmcủaBC.LấycácđiểmD,Etheothứ tự thuộccáccạnhAB,ACsaocho ﾷDME =Bﾷ . a)Chứngminh: ∆BDM : ∆CME vàtíchBD.CEkhôngđổi b)Chứngminh:DMlàtiaphângiáccủagócBDE c)TínhchuvitamgiácAEDnếutamgiácABClàtamgiácgiácđềuCâu5(1điểm):Cho102+112+122=132+142.Hỏingoài5sốtrêncòncónhữngbộ5sốnguyênnàocótínhchấtnhưvậykhông? Họtên:......................................Sốbáodanh:................................PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO HƯỚNGDẪNCHẤM HUYỆNQUẢNGXƯƠNG GIAOLƯUHỌCSINHGIỎILỚP8LẦN2 NĂMHỌC20122013MÔN:TOÁN Thờigianlàmbài:120phút Câu Nộidung Điểm a)Điềukiện:a 1 0,25đ Câu1 2 Tacó:P= (2đ) (a − 1) 2 0,75đ b)Do(a1) >0vớimọianênP 1luôndương. 2 1đ a)Đưavềphươngtrìnhtíchgiảiđược2nghiệmx=1vàx=2 1đ b)Điềukiện:x 1 0,25đ Câu2 x ( x 2 + x + 1) + 3 x 2 ( x − 1) 4 x 3 − 2 x 2 0,25đ ( pt ) � = (2đ) ( x − 1)( x 2 + x + 1) x3 − 1 4 x3 − 2 x 2 + x 4 x3 − 2 x 2 � = � x=0 x3 − 1 x3 − 1 0,5đ GọiCvàDlànơiôtôgặpngườiđixemáylầnthứnhấtvàlầnthứ 2.GọichiềudàiquãngđườngCDlàx.Theobàiratacóphương 0,5đ Câu3 trình:: x 10 + 10 + x 1 1đ (2đ) = + � x = 130 40 50 4 0,5đ VậyquãngđườngABdài:10+130+20=160km (Sau15phútxemáyđiđượcquãngđườngAC=40.0,25=10km) Câu4 a)Tacó: DMC ﾷ ﾷ = DME ﾷ + CME và DMC ﾷ ﾷ + BDM =B ﾷ (3đ) Mà: DME ﾷ =Bﾷ nên: CME ﾷ ﾷ = BDM � ∆BDM : ∆CME 0,5đ BD BM Suyra: = � BD.CE = CM .BM = a 2 khôngđổi CM CE 0,5đ b)Theocâua)tacó: DM BD = => DM BD = (doCM = BM ) 0,5đ ME CM ME BM ﾷ Suyra: ∆DME : ∆DBM (c.g.c) => MDE ﾷ = BDM 0,5đ c)Từcâub)tacó:DMlàphângiáccủagócBDE EMlàphângiáccủagócCED Kẻ MH ⊥ DE ; MI ⊥ AB; MK ⊥ AC 0,5đ Tacó:DH=DI;EH=EK=>Chuvi ∆ ADE=AI+AK=2AK Mặtkhác:CK=MC/2=a/2;AC=2a=>AK=3a/2 Vạychuvi ∆ ADElà3a. 0,5đ A D H I E K B C Gọi5sốnguyênliêntiếplà:x2;x1;x;x+1;x+2 ...