Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Cầu Giấy

Cùng tham khảo "Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Cầu Giấy" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Cầu Giấy PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY KHẢO SÁT CLB VĂN HÓA LỚP 9 THCS CẦU GIẤY MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY 06-09-2022 THỜI GIAN: 90 PHÚT  2 y (2 x − y )   3 6y Bài 1. (5,0 điểm) Cho biểu thức P=  2 x − y −  + 2 2  với x, y ≥ 0 và  x + y   2 x − y x − xy + ( x − y )  y ≠ 2x . a) Rút gọn P . b) Biết x3 + y 3 + 6 xy = 8 , tính giá trị của P .Bài 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x 4 + 3 x3 − 2 x 2 − 6 x + 4 =0. b) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng giá trị của n 2 + 7 n + 4 không chia hết cho 121.Bài 3. (4,0 điểm) n2 − 1 a) Cho số nguyên dương n thỏa mãn là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng 3 n là tổng của hai số chính phương liên tiếp. 1 1 1 b) Cho các số dương x, y thỏa mãn + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x+2 y+2 2 4 9=P + . x + 6 y + 10Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC ) , đường cao AH ( H ∈ BC ) . a) Chứng minh rằng BH ⋅ BC = BA2 . b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh rằng ∆BHD đồng dạng với ∆BDC . c) Gọi I là giao điểm của AE và CD. K là điểm thuộc cạnh AD sao cho IK vuông góc với CD. HI CIChứng minh rằng = và HK vuông góc với HD. HA CDBài 5. (1,0 điểm) Sau khi lựa chọn các học sinh cho lớp CLB Toán 9, giáo viên nhận thấy rằng (i) Trong lớp CLB có ít nhất hai bạn quen nhau (ii) Nếu hai bạn có cùng số lượng người quen thì không có người quen chung. Chứng minh rằngcó một học sinh của lớp chỉ quen đúng một người. ---------- HẾT ---------