Đề khảo sát chất lượng Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần Toán học của các bạn học sinh lớp 12 bao gồm nội dung như: tính tọa độ tiếp điểm, giải phương trình, nghiệm bất phương trình, tính tích phân, tính thể tích khối tròn xoay,...Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát chất lượng Toán 12TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM 2010 --------------------------------------- Môn TOÁN – Ngày 31 tháng 01 năm 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao phát đề) ----------------------------------------------Câu I. (2 điểm): Cho hàm số: y  x 3  3 x 2 +3 (C ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0; 3) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng dk tiếp xúc với (C). Tính tọa độ tiếp điểm.Câu II. (2 điểm): Giải các phương trình log 2 x 1) 5  x2  1 ;    2  1 2) sin 2  x    sin 2  x     cos x  1 .  3  3  2Câu III. (2 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x  2  m x 2  1  0 . x 3015 1 1005 dx 2) Tính tích phân : I  0 e .Câu IV. (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho các điểm A(1;2) và B(3;4). Tìm trên Ox một điểm P sao cho AP + BP nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz cho các điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1). a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. b) Tính thể tích của khối chóp O.ABCD. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCD.Câu V. (1 điểm)Cho các số thực a, b, c sao cho a > 0, b > 0, c > 0, abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 3  3  3  a (b  c ) b ( c  a ) c ( a  b ) 2Số báo danh: Chú thích: Thày cô coi không giải thích gì thêm TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = . x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng d : x + 3 y + m = 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1; 0). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x + 2cos2 x = 3 + 4sin x + cos x(1 + sin x). Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 4 x + 1 + 2 2 x + 3 ≤ ( x − 1)( x 2 − 2). 3 x + 2ln(3 x + 1) 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ dx. 0 ( x + 1) 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 5( x 2 + y 2 + z 2 ) = 6( xy + yz + zx). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2( x + y + z ) − ( y 2 + z 2 ).II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 1) là trung điểm cạnh AC, điểm H (0; − 3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E (23; − 2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d : 2 x + 3 y − 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương. x + 2 y −1 z − 2 Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai mặt 1 −1 2 phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0, (Q) : x − 2 y − 2 z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp E = {1, 2, 3, 4, 5}. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số ...