Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 (NC) - Đề 2 (kèm đáp án)

Để chuẩn bị cho việc ôn tập, làm bài kiểm tra tốt, mời các bạn học sinh lớp 10 tham khảo đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 10 theo chương trình nâng cao - Đề 2 (kèm đáp án).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 (NC) - Đề 2 (kèm đáp án)Họ và Tên:................................... KIỂM TRA 1 TIẾTLớp:........................ Môn: Toán 10NC (HH). Đề 2: Câu 1 (8đ): Cho tam giác ABC có A ( 5;3) ; B ( 6;1) ; C ( 1;1) . a) Viết phương trình đường cao BH, trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường tròn ( C ) goại tiếp tam giác ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) ; biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 2 x − y + 1 = 0 d. Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai cạnh Ox; Oy của góc xOy tại P và Q sao cho diện tích ∆OPQ bằng 30. Câu 2: (2đ) a) Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn: ( x − 1) + ( y + 3) = 25 thành một dây cung có độ dài bằng 6. 2 2 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 0;1) và tạo với đường thẳng: x + 2 y + 3 = 0 một góc 45o ----Hết----Đề 2: Câu Đáp án Điểm 1 qua B ( 6;1) a) Phương trình đường cao BH uuuu r r 0.5 vtpt AC = ( −4; −2 ) hay n = ( 2;1) Do đó BH : 2 ( x − 6 ) + ( y − 1) = 0 Hay 2 x + y − 13 = 0 0.5 Phương trung tuyến AM: 7 � � Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra: M � ;1� 2 � � 0.25 qua A ( 6;1) AM uuuuu � � r 3 r vtcp AM = � ; 2 �hay u = ( 3; 4 ) 0.5 2 � � x = 6 + 3t Suy ra: AM ;t ﾡ y = 1 + 4t 0.25 b) Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = 0 0.25 2 2 Do A, B, C ( C ) nên ta có hệ −10a − 6b + c = −34 −12a − 2b + c = −37 −2a − 2b + c = −2 0.5 7 a= 2 � b =1 c=7 0.5 Vậy ( C ) : x + y − 7 x − 2 y + 7 = 0 2 2 0.25 I ( 4;1) c) Ta có: ( C ) 0.25 R= 5 Gọi pt tiếp tuyến của ( C ) là ∆ Do ∆ ⊥ d nên ∆ : x + 2 y + C = 0 0.25 Áp dụng điều kiện tiếp xúc ta có: d ( I , ∆ ) = R c = −1 c+6 =5 c = −11 Vậy có hai pt tiếp tuyến 0.5 ∆1 : x + 2 y − 1 = 0 ∆ 2 : x + 2 y − 11 = 0 0.5 d) Đặt P ( a;0 ) ; Q ( 0; b ) . Đk: a > 0, b > 0 0.25 x y Pt PQ : + =1 0.25 a b 5 3 Do A ( 5;3) thuộc PQ nên + =1 a b 1 1 0.25 Mặt khác: S ∆OPQ = OP.OQ = ab = 30 � ab = 60 2 2 0.25 5 3 + =1 Ta có hệ: a b ab = 60 0.25 Giải hệ ta có: a = 10; b = 6 x y 0.5 Vậy pt đường thẳng cần tìm là PQ : + = 1 10 6 0.252 Tâm I ( 1;-3) a) Ta có: ( C ) 0.25 Bk R = 5 Gọi ∆ qua O có hệ số k có dạng: y = kx � kx − y = 0 Do ∆ cắt ( C ) tại A và B nên IH = R 2 − HB 2 = 4 Khi đó ta có: d ( I , ∆ ) = IH = 4 k +3 � =4 k 2 +1 0.25 ...