Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 - Vectơ trong không gian (Kèm đáp án)

Tham khảo đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 gồm 2 đề với các câu hỏi về: vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, góc giữa 2 mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn tập kiểm tra 1 tiết với kết quả tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 - Vectơ trong không gian (Kèm đáp án) ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phútI. Ma trận đề kiểm tra Mức độ cần đạtCâu Kiến thức Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 1 1 Vectơ 2 2 Hai đường thẳng 1 1 2 2 vuông góc 2 2 4 1 1 Đường thẳng vuông 2 3 2 2 góc mp 4 2 2 1 5 Cộng 4 4 2 100II. ĐỀ BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1. (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2. (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3. ( 2 đ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4. (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)    5. (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và AC b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG . ĐÁP ÁNCâu Nội dung Điểm1 S M N A D I B C Ta có SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC 0.5 và AB ^ BC ( gt) . 0.5 Suy ra BC ^ (SAB) 0.5 Mà SB Ì (SAB) .Vậy tam giác SBC vuông tại B 0.5 ( Học sinh có thể lý luận BC vuông với hai cạnh của tam giác SAB và kết luận thì cho điểm tối đa, hoặc chứng minh cách khác)2 Gọi I là trung điểm của AD, ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì BC//ID và BC=ID= a, nên BI // CD. Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc 0.5 SBI Theo gt ta có SA=BA=IA = a và đôi một vuông góc nên 1 BS=BI=IS = a 2 , ta có tam giác SBI đều Kết luận góc (SB,CD) = 600. 0.53 Ta có DA ^ AB và DA ^ SA ( vì SA ^ (ABCD) Þ DA ^ (SAB) Þ DA ^ AM ( vì AM Ì (SAB) ). 0.5 Dễ thấy MN//BC ( MN là đừơng trung bình của tam giác SBC) . Do đó MN//AD, ( vì AD//BC), nên tứ giác AMND là hình thang vuông, vuông tại A, M 0.5 Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại A nên 0.5 1 1 1 AM= SB = a 2 , AD=2a, MN= a 2 2 2 1 1 1 a 2 5 2a 2 0.5 Vậy diện tích AMND = (AD + MN)AM = (2a + a) = 2 2 2 2 84 Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a .Ta có CI ^ AD và CI ^ SA, 0.5 nên CI ^ (SAD), SI là hình chiếu của SC trên (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI 0.5 CI a 2 0 / Tam giác SCI vuông tại I ta có tanCSI= SI = a 2 = 2 , CSI » 35 15 0.5+ 0.55 Vì tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a nên góc IAC= góc DAC=450. Góc    ( AD, AC) =góc DAC= 450 0.5  ...