Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích - THPT Ngô Gia Tự (Kèm đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 giải tích của trường THPT Ngô Gia Tự có kèm đáp án này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: giải phương trình, tìm mođun của số phức,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích - THPT Ngô Gia Tự (Kèm đáp án) TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ TOÁN TIN MÔN TOÁN LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1: (6 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z 2  4z + 53 = 0 b) z 4 - z 2 - 20 = 0 2  i  i c)  z +  z  1 i  0  2 2Câu 2: (3 điểm) 2 2 a) Tìm môđun của số phức sau: z   7  3i    2  i  b) Tìm số phức z thỏa: Hiệu số giữa phần thực và phần ảo bằng 3, đồng thời khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ nhỏ nhất.Câu 3: (1điểm). Chứng minh rằng: Nếu z  z 1  3 thì z 2010  z 2010  2 HẾT ----------------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Lưu ý: - Nếu học sinh giải cách khác trong đáp án nhưng đúng và kiến thức phù hợp với chương trình cấp học thì vẩn cho điểm theo quy định. - Đề nghị giáo viên chấm trả bài đúng thời gian quy đinhCÂU HƯỚNG DẪN ĐIỂM a) Ta có:   49  0 1.0 Phương trình có hai nghiệm là: z = -2 - 7i 0.5 z=-2+7i 0.5 b) Đặt t  z2 , phương trình trở thành: t 2 - t - 20 = 0 0.25 t = 5 0.5   t  4 0.5 Với t = 5 ta có: z2  5  z   5 Với t = -4 ta có: z2  4  z  2i 0.5 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: z   5; z  2i 0.25  i  c) Đặt t   z   . Phương trình đã cho trở thành:  2 0.25 t 2 + 2t + 1 - i = 0 (1)Câu 1   0.5 Ta có:   i  cos  i sin  0 2 2 2 2 Một căn bậc hai của  là: i 0.25 2 2 Phương trình (1) có hai nghiệm:  2 2  t  1  i  2 2 0.5  2 2  t  1  i  2 2 2 2 2 Với t  1  i  z  1  i 2 2 2 2 0.25 2 2 2 Với t  1 i  z  1  2 2 2 2 2 0.25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: z  1   i 2 ; z  1  2 2 a) z = 47 - 6i + 9i2 - 4 + 4i - i2 = 35 - 2i 0.5Câu 2 => z  352  2 2  1229 0.5 b) z = a + (a - 3)i 0.25 Gọi M(z)  M(a;a-3) 0.25 Ta có: OM = a 2  (a  3) 2  2a 2  6a  9 0.5 2  3 9 9 = 2 a     0.5  2 2 2 3 2 3 0.25 ...