Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán 9 năm 2016-2017 Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán 9 năm 2016-2017 Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán 9 năm 2016-2017 Trường THPT chuyên Hà Nội – AmsterdamTrường THPT chuyên Hà Nội – AmsterdamĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINăm học 2016 – 2017Môn: Toán 9Ngày thi: 03/2017Thời gian: 120 phútĐỀ CHÍNH THỨCBài 1 (2.5 điểm). Cho hai biểu thức A =7 x −22 x +1và B =x +3x − 3 36, với x ≥ 0, x ≠ 9 .−−x −3x +3 x−9a) Rút gọn biểu thức B và tìm các các giá trị của x để A = B .b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên dương.Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoặc phương trình.Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.Bài 3 (2,0 điểm). Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −x 2 và đường thẳng (d):y = 2x − m 2 + 1 , với m là tham số.a) Khi m = − 3 , chứng tỏ rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Từđó tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ).b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt D, E sao chokhoảng cách từ D đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách từ E đến trục Oy.Bài 4 (3.5 điểm). Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắtnhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn (O;R) tại F.a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.b) Chứng minh: Tam giác AHF cân.c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếpΔCDE .d) Cho BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O;R) để DH.DA lớn nhất.Bài 5 (0.5 điểm). Cho hai số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2xy – 4 = x + y. Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức P = xy +11+ 2.2xy------------HẾT----------