ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI (ĐẦU NĂM) MÔN : TOÁN LỚP 8 THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là một điểm nằm giữaAvà B. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho AI = AM.a) Chứng minh rằng : CM ^ BI.b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳngBC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho góc xPB bằng 600 . Tia Px cắt tia CA tại D.Tính số đo góc CBD .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI (ĐẦU NĂM) MÔN : TOÁN LỚP 8 THCS Nguyễn Khuyến Đà NẵngGiáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI (ĐẦU NĂM) MÔN : TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 2 1Bài 1 (2 điểm): Tìm x biết: a) | x – |< 3 3 x b) – 3 = – 6561 c) (2x – 1)2008 = (2x – 1)2010 2009Bài 2 (2 điểm): a) Số tự nhiên có dạng A = 1+23 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x2 + y2 +2xy – 8x + 2025 c) Tìm x, y, z biết : 10x2 + y2 + 4z2 + 6x – 4y – 4xz + 5 = 0 2 3Bài 3 (1,5 điểm ): Một khối 8 có số học sinh đội tuyển Toán bằng số học sinh 3 4 4đội tuyển Anh và bằng số học sinh đội tuyển Văn. Đội tuyển Văn có số học sinh 5ít hơn tổng số học sinh của hai đội tuyển kia là 38 học sinh. Tính s ố h ọc sinh c ủamỗi đội tuyển.Bài 4 (1,5 điểm): Cho x(m + n) = y(n + p) = z(p + m) trong đó x, y, z là các số khác m− n n−p p− m = =nhau và khác 0 ,chứng minh rằng: x(y − z) y(z − x) z(x − y )Bài 5 (3điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là một đi ểm n ằm gi ữaAvà B. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho AI = AM.a) Chứng minh rằng : CM ⊥ BI.b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt ph ẳng bờ là đường th ẳngBC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho góc xPB bằng 60 0 . Tia Px cắt tia CA tại D.Tính số đo góc CBD .Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 8Bài 1(2 điểm): 1 21 21 1 a) | x − | < ⇔ − < x − < ⇔ Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng (x + y) − z x y z 38 = = = = =2 ⇒ (0,5điểm) 18 16 15 (18 + 16) − 15 19Tính đúng: x = 36; y = 32; z = 30 và kết luận(0,5điểm)Bài 4(1,5 điểm ) : Vì xyz ≠ 0 nên : x(m + n) = y(n + p) = z(p + m) x(m + n) y( n + p) z(p + m) = = ⇒ (0,25 điểm) xyz xyz xyz m+ n n+ p p+ m = = (0,25 điểm) hay : yz xz xy (p + m) − ( n + p) (m + n) − (p + m) ( n + p) − (m + n) = = (0,5điểm) = xy − xz yz − xy xz − yz m− n n−p p− m = = (0,5điểm) = x(y − z) y(z − x) z(x − y )Bài 5(3điểm): Hình vẽ(0,25điểm) a)Tia IM cắt BC tại H(0,25điểm) ∧ ∧∆ABC vuông cân tại A nên C = 450 , ∆IAM vuông cân tại M nên I = 450 ∧ ∧ ∧(0,25điểm) ∆IHC có C + I = 900 ⇒ H = 900 ⇒ IH ⊥ BC(0,25điểm) -Chứng minh được M là trực tâm của ∆IBC ⇒ CM ⊥ BI.(0,5điểm)b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua PD ⇒ EP = PB = 2PC(0,25điểm)⇒ ∆ BPE cân tại P nên đường trung trực PD cũng là phân giác⇒ BPD = DPE = 600 ⇒ EPC = 600 (0,25điểm)- Chứng minh được ∆EPC vuông tại C(0,25điểm)- Chứng minh được CD là phân giác của ∆ PCE- Chứng minh được ED là phân giác ngoài tại đỉnh E của ∆ PCE(0,25điểm)- Chứng minh được yEP = 1500 ⇒ DEP = 750(0,25điểm)- Chứng minh được PBD = 750 hay CBD = 750 (0,25điểm)Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng I x A y D ...