Đề kiểm tra định kì môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề kiểm tra định kì môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT chuyên Bắc Ninh” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra định kì môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT chuyên Bắc Ninh TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (4 − m 2 ) x + 9 . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số mđề hàm số đồng biến và tập hợp B =m 1 m  3 . a) Xác định các tập hợp A và A  B . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; −3) .Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Chứng minh rằng a) BA + DA + AC = 0 và OA + OB + OC + OD = 0 . b) MA + MC = MB + MD .Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 − 3x + m = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 + x1x23 − 2x12 x22 = 5 .Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( O ) và có trực tâm H . GọiD, E, F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, CA, ABcủa tam giác ABC . a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF , BFD, CDE cùng đi qua một điểm. b) Đường thẳng AH cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng hai điểm H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC .Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức  x +1 x −1 8 x   x − x − 3 1  P= − − : −  (với x  0, x  1).  x − 1 x + 1 x − 1   x − 1 x − 1  a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số x, y, z  0 thỏa mãn xyz = 1 . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + +  . x2 + 2 y 2 + 3 y 2 + 2 z 2 + 3 z 2 + 2 x2 + 3 2 -------------- HẾT -------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: .............................. MÔN: TOÁN 10 (DÀNH CHO 10 LÍ – HOÁ - TIN) ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂMCâu Ý Nội dung trình bày Điểm Cho hàm số y = (4 − m ) x + 9 . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề 2 hàm số đồng biến và tập hợp B =m 1 m  3 . a) Xác định các tập hợp A và A  B . 2,0 b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểmCâu 1 M (1; −3) . A = m  | 4 − m2  0 = m  | −2  m  2 = ( −2;2 ) ; 1,0 a A = ( −2;2) , B = (1;3)  A  B = (1;2) . 0,5 Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; −3)  − 3 = ( 4 − m2 )1 + 9  −3 = 13 − m2  m = 4 b 0,5 Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng 2,0 a) BA + DA + AC = 0 và OA + OB + OC + OD = 0 . b) MA + MC = MB + MD .Câu 2 Hình bình hành ABCD tâm O  BC = AD và O là trung điểm của AC, BD . ( ) 0,5 a BA + DA + AC = BA + AC + DA = BC + DA = 0 ( ) ( OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 + 0 = 0 . ) 0,5 Vì O là trung điểm của AC, BD nên với mọi điểm M ta có: b 1,0 MA + MC = 2 MO; MB + MD = 2 MO  MA + MC = MB + MD . Cho phương trình x2 − 3x + m = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . 2,0 b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 + x1x23 − 2x12 x22 = 5 .  x =1 a Với m = 2 , ta có phương trình x 2 − 3x + 2 = 0   . 0,5  x = 2 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 9 0,5    0  9 − 4m  0  m  (*)Câu 3 4 x + x = 3 Theo ĐL Viet ta có  1 2 0,25  x1 x2 = m x13 x2 + x1x23 − 2x12 x22 = 5  x1 x2 ( x12 + x22 ) − 2 ( x1 x2 ) = 5 ...