Đề kiểm tra đội tuyển HSG môn Toán năm 2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Vị Thanh

Cùng tham khảo “Đề kiểm tra đội tuyển HSG môn Toán năm 2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Vị Thanh” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra đội tuyển HSG môn Toán năm 2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Vị Thanh SỞ GD & ĐT TỈNH HẬU GIANG KIỂM TRA ĐÔI TUYỂN HỌC SINH GIỎITRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH KHÓA NGÀY 01/03/2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu I: (5,0 điểm)1) Giải phương trình ( x - 1) x + 1 - x 5 - x = 3 x 2 - 4 x - 1 trên tập số thực.  x3  y 3  92) Giải hệ phương trình  (với x, y Î  ). 2 2  x  2 y  x  4 yCâu II: (3,0 điểm)Cho hàm số f ( x )  ax 3  bx 2  3 x  d (với a , b, c, d   ) có đồ thị như hình vẽ1) Tìm hàm số f ( x ).2) Phương trình f ( x 2  2 x)  2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.Câu III: (4,0 điểm)1) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x + y £ 1. 1 1 4 1 1Chứng minh rằng + ³ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 + + 4 xy. x y x+y x +y xy2) Cho dãy số (un ) được xác định như sau u1 = 4; u2 = 5 và un+2 = un2 - (n + 1) un+1 , với n Î , n ³ 1.Tính u3 và u4 . Tìm số hạng tổng quát un của dãy số trên.Câu IV: (3,0 điểm) 10  1 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 2   1 ?  x 2) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mangsố lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10?Câu V: (5,0 điểm)1). Trong mặt phẳng Oxy, biết một cạnh tam giác có trung điểm là M  1;1 ; hai cạnh kia nằm trên các x  2  tđường thẳng 2 x  6 y  3  0 và   t    . Hãy viết phương trình tham số của cạnh thứ ba của tam y  tgiác đó?2). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD  a 3 , AB  2a . Tam giác SAB cân tại S vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45 0 .Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng SD và BC . ...........................HẾT........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Đáp án và thang điểmCâu Nội dung Điểm 1) Giải phương trình ( x - 1) x + 1 - x 5 - x = 3 x 2 - 4 x - 1 trên tập số thực. 2,0 Điều kiện: 1  x  5. 0,25 2 Ta có ( x -1) x + 1 - x 5 - x = 3x - 4 x -1 0,25  ( x - 1) x + 1 - ( x -1) + 2 x - x 5 - x = 3 x 2 - 3 x  ( x - 1)( x + 1 - 1) + x(2 - 5 - x ) - 3 x 2 + 3 x = 0 0,25 x ( x -1) x ( x -1)  + - 3 x ( x -1) = 0 0,25 Câu x +1 +1 2 + 5 - x I.1 é f ( x ) = x ( x -1) = 0 (2,0 êđiểm) ê 1 1 ê g( x ) = + -3 = 0 0,25 êë x +1 +1 2 + 5 - x x  0 Ta có f ( x)  0   (nhận). 0,25 x  1 1 1 Do x + 1 + 1 ³ 1 và 2 + 5 - x ³ 2 nên + < 2. 0,25 x +1 +1 2 + 5 - x Do đó g ( x)  0, x   1;5 . Do đó, phương trình g ( x)  0 vô nghiệm. 0,25  x3  y 3  9 2) Giải hệ phương trình  (với x, y Î  ). 3,0 2 2  x  2 y  x  4 y  x3  y 3  9 (1)  x3  y 3  9  0 Ta có   . 0,25 2 2 ...