Đề kiểm tra giải tích chương 4 lớp 12 năm 2012 - 2013 - THPT Phan Chu Trinh

Câu 1: (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a)( 2 + 3i ) + (1 + i )b) (1 − 4i )( 3 + i )2Câu 2: (2,0 điểm) Cho số phức: z = 1 − 3i + (1 + 2i ) a) Xác định phần thực và phần ảo của z . b) Tính mô đun của z . Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z 2 + 2 z + 5 = 0 b) 8 z 3 − 1 = 0 Câu 4: (2,0 điểm) a) Tìm các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra giải tích chương 4 lớp 12 năm 2012 - 2013 - THPT Phan Chu Trinh ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Lớp 12 – Năm học 2012-2013 Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1: (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 3 − 2i ( 2 + 3i ) + (1 + i ) b) (1 − 4i ) ( 3 + i ) a) c) 1+ iCâu 2: (2,0 điểm) Cho số phức: z = 1 − 3i + (1 + 2i ) 2 a) Xác định phần thực và phần ảo của z . b) Tính mô đun của z .Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z 2 + 2 z + 5 = 0 b) 8 z 3 − 1 = 0Câu 4: (2,0 điểm) a) Tìm các số thực a, b để phương trình: z 2 − az + b = 0 (với ẩn z ) nhận z = 1 − 3i làm một nghiệm. 1 − 2i + z = 1. b) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thoả mãn: z − 3 − 4i Sở GD – ĐT ĐăkLăk ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH CHƯƠNG IVTrường THPT Phan Chu Trinh LỚP 12 (BAN CƠ BẢN) Năm học: 2012 - 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang) ............... ................ Đáp án Điểm Câu Thực hiện phép tính Câu 1: ( 2 + 3i ) + (1 + i ) = 3 + 4i( 4,0 điểm) 1,5 (1 − 4i ) ( 3 + i ) = 3 + i − 12i − 4i 2 = 7 − 11i 1,5 3 − 2i (3 − 2i )(1 − i ) 1 − 5i 1 5 = = =−i 1+ i (1 + i )(1 − i ) 1,0 2 22 z = 1 − 3i + (1 + 2i ) = 1 − 3i + 1 + 4i + 4i 2 = −2 + i Câu 2: 1,0 2( 2,0 điểm) Phần thực của z là: −2 0,25 Phần ảo của z là: 1 0,25 Mô đun: z = (−2) 2 + 12 = 5 0,5 Giải phương trình: z 2 + 2 z + 5 = 0 . Câu 3:( 2,0 điểm) Ta có: ∆ = 12 − 5 = −4 < 0 0,5 Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức: z = −1 + 2i hoặc z = −1 − 2i 0,5 8 z 3 − 1 = 0 ⇔ ( 2 z − 1) ( 4 z 2 + 2 z + 1) = 0 0,25 Giải pt: 2 z − 1 = 0 ⇔ 2 4 z + 2 z + 1 = 0 0,25  z = 1/ 2 ⇔  z = −1 ± i 3   0,25 4 −1 ± i 3 1 z= hoặc z = Vậy phương trình có 3 nghiệm: 2 4 0,25 Vì z = 1 − 3i là nghiệm của phương trình z − az + b = 0 nên: ...