Đề kiểm tra giữa kỳ Giải tích

Mời các bạn cùng tham khảo đề kiểm tra giữa kỳ Giải tích 2 của trường ĐH Sư phạm Tp.HCM sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra giữa kỳ Giải tíchTrư ng ðH Sư Ph m TpHCM KHOA V T LÝ ð ki m tra gi a kỳ - Môn Gi i tích 2 – Ph n Hàm nhi u bi n Th i gian: 90’Bài 1: z là hàm c a hai bi n s x, y ñư c cho b i: z + 3 xyz = x + y . Tính giá tr g n ñúng 3c a z(0,01; 0,99).Bài 2: Tìm vi phân c a: z = ( x + y )ln( x 2 + y 2 + 4) + x x 2 + y 2 + 4 t i M(0;1) v i ∆x = ∆y = 0.01Bài 3: Ch n 1 trong 2 câu:  y  1−n  y  Ch ng minh r ng hàm s : u = x . f   + x .g   , (trong ñó f, g là các hàm s n x  xcó các ñ o hàm riêng c p hai), th a mãn ñi u ki n: ∂ 2u ∂ 2u 2 ∂ u 2 x 2 + 2 xy +y = n(n − 1).u ∂x 2 ∂x∂y ∂y 2Bài 4: Cho z là hàm c a hai bi n s (x,y), bi t:  z x = 3x 2 − 3 y + a    z y = −3 x + 3 y + b 2  a. V i giá tr nào c a a, b thì hàm s ñ t c c tr t i M(1,1). b. Tìm hàm s z(x,y) bi t z(1,0) = 0. c. Tìm ñ o hàm c a hàm s z(x,y) t i ñi m (3;1) theo hư ng xu t phát t ñi m này ñ n ñi m (6; 5) ----- H T -----Lưu ý: - Các câu a, b, c c a bài 4 có liên quan ñ n nhau.Trư ng ð i h c Sư Ph m Tp.HCM C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM KHOA V T LÝ ð c l p – T do – H nh phúc ----------------------- ----------------------------------------- ð KI M TRA GI A H C PH N MÔN: TOÁN GI I TÍCH 2 – L P LÝ 1 CN (2006 – 2007) Th i gian: 120’ yBài 1: Cho hàm s hai bi n: z = x.e x . Tính dz(1,0) và A = x 2 z xx + 2 xyz xy + y 2 z yyBài 2: Dùng vi phân hàm hai bi n tính g n ñúng: A = 5.e0,06 + (2,03) 2 x+ yBài 3: Cho z = f(u), u = arctg , trong ñó f(u) là hàm kh vi ñ n c p 2. 1 − xy  x y  Tính: A = z xx + z yy + 2 zx + z y  1+ x 1 + y2  2Bài 4: Hàm s z = z (x, y) ñư c xác ñ nh b i phương trình: x2 + y2 + z2 = y. f(y/z) ( ) Ch ng minh r ng: x 2 − y 2 − z 2 z x + 2 xy.z y = 2 xz Bài 5: Tìm c c tr ñ a phương c a hàm s : z = x2 + y2 – 12x + 16y trong mi n x2 + y2 ≤ 25. ----------H T----------Ghi chú: Sinh viên không ñư c trao ñ i và không s d ng tài li u