Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2012-2013 (kèm đáp án)

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 gồm nội dung dành cho chương trình chuẩn và chương trình năng cao giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2012-2013 (kèm đáp án) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)Câu I (3,0 điểm) 1) (2.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số và dãy số 3x + 5 2n3 + 3n + 1 lim − a) lim b) 2 2 3 2 n + 2n + 1 x →  3 x− 3 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 − x − 2 f (x ) = khi x −1 x +1 a +1 khi x = −1Câu II (3,0 điểm) 1) (2.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2 3 1 cosx x a)y = + 3x + 1 − 2 + 4 b )y = + x x x x sin x 2) (1.0 điểm) Cho hàm số y = x 2(x + 1) . Giải bất phương trình y 0.Câu III (2,0 điểm)Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 với O là tâm của hình vuông ABCD. a) CMR: BD vuông (SAC); b) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD); c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 x 5 + 10 x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x 2 − 3 x + 7 tại điểm có hoành độ bằng 1.B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm)Chứng minh rằng phương trình 2 x 5 + 10 x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Cho hàm số y = 4 x 2 − x 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN Nội dung Thang Câu điểm 3 1 3 n 3 (2 + + 3) 2n + 3n + 1 n 2 n 0.5 1) a) lim 3 = lim 2 n + 2n + 1 2 1 n 3 (1 + + 3 ) n n 3 1 2+ + = lim n 2 n3 0.25 2 1 1+ + 3 n n =2 0.25 3x + 5 lim − b) 2 2 x →  3 x− 3 Do: 0.25 * lim − ( 3x + 5) = 7 2 x →  3 0.25 Câu I  2 * lim −  x −  = 0 x →   2 33.0 điểm 3 − 2 0.25 * x − < 0 khi x →  −  ...