Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

Nội dung: tìm giới hạn, tìm đạo hàm của hàm số... có trong đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Cao Lãnh 2 giúp các bạn học sinh lớp 11 tham khảo để chuẩn bị và tự tin bước vào kỳ thi học kì sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp ánTRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT (Đề thi chỉ có 1 trang)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8,0 điểm)Câu I: (3,0 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: x 2 + 2 x − 15 a) lim(n 4 + n 2 − 2011) b) lim x 3 x −3 4x neu x 0 � 2) Cho hàm số f (x ) = 9+ x − 3 . Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 0 . 2x + 24 neu x = 0 �Câu II: (2,0 điểm) 3x + 2 1) Tìm đạo hàm của hàm số y = tại điểm x0 = 2 . 1− x 1 3 1 2 2) Cho hàm số f ( x) = x + x − 6 x + 1 . Giải bất phương trình f ( x ) 0 . 3 2Câu III: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mp(ABCD),góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 . a. Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). c. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( AMN ) .II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai phần: chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao.A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨNCâu IVa: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm có hồnh độ bằng −1 .B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAOCâu IVb: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sin x = x 4 − 2 x 2 + 1 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; π ) . 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết 1tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 2 . 9 ------------HẾT------------Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM � 1 2011 � lim(n 4 + n 2 − 2011) = lim n 4 �+ 2 − 4 � 1 0,25 � n n � I.1.a � 1 2011 �(1.0 điểm) lim n 4 = + ; lim �+ 2 − 4 � 1 1 = 0,5 � n n � Vậy lim(n 4 + n 2 − 2011) = + 0,25 x + 2 x − 15 2 ( x − 3)( x + 5) I.1.b lim = lim 0,5 x 3 x−3 x 3 x−3(1.0 điểm) = lim( x + 5) = 8 0,5 x 3 4x � neu x 0 Cho hàm số f (x ) = 9+ x − 3 2x + 24 neu x = 0 � I.2 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 0 .(1.0 điểm) 4x 4 x ( 9 + x + 3) lim f ( x) = lim = lim = lim � 9 + x + 3) � 24 4( = 0,5 x 0 x 0 9+ x −3 x 0 x x 0� � f (0) = 24 0,25 Vì lim f ( x) = f (0) = 24 nên hàm số liên tục tại x0 = 0 . x 0 0,25 ...