Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Long Khánh A (2012-2013) - Kèm đáp án

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Long Khánh A dành cho thầy cô và các bạn học sinh lớp 11 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho việc ra đề và ôn tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Long Khánh A (2012-2013) - Kèm đáp ánSỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁPTRƯỜNG THPT LONG KHÁNH A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: 2n3 + 3n + 1 x + 3− 2 a) lim 3 2 b) lim n + 2n + 1 x 1 x −1 2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2: x 2 − 7x + 10 f (x ) = khi x 2 x −2 . 4− m khi x = 2Câu II (2,0 điểm) 4 � x 2 + 1� 2 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = � � �x 2 − 3 � � � 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5. Giải phương trình: y 0.Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình : x 5 − 3x = 1 có ít nhất một nghiệm. 2x 2 + x − 3 2) Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành 2x − 1 độ xo = 3.B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2, biết tiếp tuyến vuông 1 góc với đường thẳng d: x + y − 2 = 0. 9 -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁNCÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 1.a) 3 1 3 2+ + 2n + 3n + 1 n2 n3 lim = lim 0,5 n3 + 2n2 + 1 2 1 1+ + n n3 I=2 0,5 1.b) x + 3− 2 x −1 lim = lim 0,5 x 1 x −1 x 1 (x − 1) ( x + 1 + 1) 1 1 = lim = 0,5 x 1 x + 3+ 2 4 2 f(2) = 4 – m 0,25 x 2 − 7x + 10 (x − 2)(x − 5) lim f (x ) = lim = lim = lim( x − 5) = −3 0,5 x 2 x 2 x −2 x 2 x −2 x 2 f ( x ) liên tục tại x = 2 ⇔ lim f (x ) = f (2) � 4 − m = −3 � m = 7 x 2 0,25 Kết luận với m = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.II 1 4 3 � x 2 + 1� 2 � x 2 + 1� � x 2 + 1� 2 2 y=� � � y = 4� �.� � 0,5 �x 2 − 3 � �x 2 − 3 � �x 2 − 3 � � � � �� � 3 � x 2 + 1� −14x 2 = 4� � 0,5 �x 2 − 3 �(x 2 − 3)2 � � −56x (2x 2 + 1)3 � y= 0,5 (x 2 − 3)5 2 y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5 ⇒ y = 3x 2 − 6x − 9 0,5 y � � 3x 2 − 6x − 9 � � x < ...