Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Thống Linh 2012-2013 (kèm đáp án)

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Thống Linh dành cho các bạn học sinh phổ thông lớp 11 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kì 2, giúp các bạn có thêm tài liệu để tham khảo. Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Thống Linh 2012-2013 (kèm đáp án)SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IITRƯỜNG THPT THỐNG LINH THỜI GIAN: 90 PHÚT TOÁN 11 NĂM HỌC: 2012-2013(ĐỀ ĐỀ XUẤT)I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8 điểm)CÂU I: (3 điểm) 1/ Tìm các giới hạn sau: 2n − 3n3 + 1 4 − x2 a / lim b / lim 3 n3 + n 2 x −2 x + 8 2/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 1 x −1 ,x 1 f ( x) = 2 − x −1 −2 x ,x =1CÂU II: (2 điểm) cos x π �� 1/ Cho hàm số: y = . Tính y � � sinx + 1 2 �� 2/ Cho hàm số: f ( x) = 3cos x + 4sin x + 5 x . Giải phương trình: f ( x) = 0CÂU III: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặtphẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a. a/ Chứng minh rằng: ( SAB ) ⊥ ( SBC ) . b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c/ Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).II/ PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm)A/ PHẦN 1: (Theo chương trình chuẩn)CÂU IVa: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: x 5 − 3 x − 7 = 0 luôn có nghiệm 2/ Cho hàm số: y = x 2 − 4 x + 4 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếptuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng 1B/ PHẦN 2: (theo chương trình nâng cao)CÂU IVb: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: cos2 x = 2sin x − 2 có ít nhất 2 nghiệm �π �thuộc khoảng �− ,π � � 6 � 2/ Cho hàm số: y = 2 x + 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến 1của ( C ) , biết hệ số góc tiếp tuyến là . 3 (Hết) ĐÁP ÁN 1. 2n − 3n3 + 1 a. lim n3 + n 2 2 1 n 3 ( −3 + 2 + 3 ) = lim n n 1 n3 (1 + ) 0,5 n 2 1 −3 + 2 + 3 = lim n n = −3 0,5 1 1+ n 4 − x2 b. lim 3 x +8 (2 − x)(2 + x) 0,5Câu I = lim ( x + 2)( x 2 + 2 x + 4) 2− x 4 1 = lim 2 = = 0,5 x − 2 x + 4 12 3 2. TXĐ : D = ﾡ x −1 • x 1 : f ( x) = làm hàm hữu tỉ nên liên tục 2 − x −1 trên tập xác đinh. Suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (− ;1) và ( 1;+ ) 0,25 • x =1 : f ( x) = −2 x => f (1) = −2 0,25 x −1 lim f(x)= lim x −>−1 x −>−1 2 − x −1 ( x − 1)( 2 − x + 1) ( x − 1)( 2 − x + 1) = lim = lim x −>−1 2 − x −1 x −>−1 1− x = lim �( 2 − x + 1) � −2 = f (1) �− � = 0,25 x −>−1 0,25 Vậy hàm số liên tục tại x = −1Câu II cosx 1. y = sinx + 1 − sinx(sinx + 1) − cos x.cos x y = (sinx + 1) 2 − sin 2 − sinx-cos 2 x −(1 + sinx) −1 = = = 0,5 (sinx + 1) 2 (sinx+1) 2 sinx + 1 π 1 1 � y ( ) = − =− 0,5 2 π 2 sin + 1 2 2. f ( x) = 3cos x + 4sin x + 5 x => ...