Đề kiểm tra kiến thức lần 1 có đáp án môn: Toán – Trường THPT chuyên Hạ Long

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí đề kiểm tra kiến thức lần 1 có đáp án môn "Toán – Trường THPT chuyên Hạ Long" dưới đây để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra kiến thức lần 1 có đáp án môn: Toán – Trường THPT chuyên Hạ Long CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài:: 180 phútCâu 1(4 điểm). Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đă cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)  1  ∫ x  e + 3xCâu 2 (2 điểm). Tính nguyên hàm  dx x + 1 2Câu 3 (2 điểm). 1. Giải phương trình: log 3 x + 3 log x 27 − 10 = 0 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam.Câu 4 (2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 + 3 6 − xCâu 5 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữahai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 . Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giácABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.Câu 6 (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng(P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3). 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. 3 y 2 + x + 8 2 + x = 10 y − 3 xy + 12Câu 8 (2 điểm). Giải hệ phương trình  5 y 3 2 − x − 8 = 6 y 2 + xy 3 2 − xCâu 9 (2 điểm). Chứng minh rằng: Với mọi ∆ABC ta đều có  A B C  A B C 9 3  sin + sin + sin  cot + cot + cot  ≥  2 2 2  2 2 2 2 -----------------HẾT----------------- 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung ĐiểmCâu 1 Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 (C ) 3 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5 TXĐ = R lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →= ∞ x → −∞ y = −6 x + 12 x 2 x = 0 y = 0 ⇔  x = 2 0,5 ………………………………………………………………………………….. x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 3 -5 −∞ 0.5 …………………………………………………………………………………… …. Hàm số đồng biến trên (0;2) , hàm số nghịch biến trên (−∞;2) và (2;+∞ ) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(2;3), có điểm cực tiểu là B(0;-5) y = −12 x + 12 = 0 ⇔ x = 1 y” đổi dấu khi x qua 1 đồ thị hàm số có điểm uốn U(1;-1) Chính xác hóa đồ thị: x 0 2 1 3 -1 y -5 3 -1 -5 3 0,5 Đồ thị hàm số nhận U(1;-1) làm tâm đối xứng 2 0,5 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13) .......................................................................................................................... Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại B( x0 ; f ( x0 )) 0,5 Phương trình tiếp tuyến tại B: y = (− 6 x 02 + 12 x 0 )(x − x 0 ) − 2 x 03 + 6 x 02 − 5 (∆ ) ...