Đề KTCL ôn thi ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (2013-2014)

Tài liệu tham khảo đề kiểm tra chất lượng ôn thi ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (2013-2014) giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KTCL ôn thi ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (2013-2014) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2 x 4  m 2 x 2  m 2  1 (1) (m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ). 4sin 2 x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1  cot 2 x  . 1  cos 4 x  4 x 2  1 x   y  1 1  2 y  0  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . 2 2 4 x  y  4 y  2 3  4 x  3  Câu 4 (1,0 điểm). Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x 2   m  2  x  4   m  1 x3  4 x có nghiệm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng  SCD  với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 2 2 2 a  b  c  b  c  a  3  .  c  a  b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a  b  c  2ab a  b  c  2bc a  b  c  2ca 5II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  4  0 và hai đường 2 2 2 2 tròn  C1  :  x  1   y  1  1;  C2  : x  3   y  4   4 . Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn  C1  và tiếp tuyến MB đến đường tròn  C2  (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M. Câu 8a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. 1 1 Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình: log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1)8  log 2 4 x . 2 4 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x  2 y  3  0 và đường thẳng d 2 : 2 x  y  1  0 cắt nhau tại I . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA  IB . 2 e x  cos 3 x cos x Câu 8b (1,0 điểm). Tính giới hạn: lim . x 0 x2 n Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển 1  2 x  x3   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a3 n x 3n . Xác định hệ số a6 biết rằng 15 a a a 1 a0  1  2  ...  3 n    . 2 3n 2 2 2 2 -------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1I. LƯU Ý CHUNG:- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theocách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.- Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.II. ĐÁP ÁN:Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,0 điểm a Với m  2 hàm số có dạng y  2 x 4  4 x 2  3 TXĐ: D   0,25 Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  x  0 Chiều biến thiên: y  8 x3  8 x ; y  0    x  1 BBT x  1 0 1  0,25 y’  0 + 0  0 +  3  y 1 ...