Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 3

Tham khảo tài liệu đề luyện tập môn đại số tuyến tính 3, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 3 Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 3 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùtCaâu 1 : Giaûi phöông trình z 4 + 4 z 3 + z 2 − 1 6 z − 2 0 = 0 , bieát z = 2 + i laø moät nghieäm. 3 1Caâu 2 : Tính ñònh thöùc cuûa ma traän A100 , bieát A = . 2 4   2 1 3 4  3 2 5 7 Caâu 3 : Tìm m ñeå r( A) = 4 , bieát A =      −3 0 2 1  5 −1 m −1 1Caâu 4 : Trong P2 [x], cho khoâng gian con F = {p( x) | p( 1 ) = 0 } vaø tích voâ höôùng ( p, q) = p( x) q( x) dx. 0 Tìm m ñeå veùctô f ( x) = x − 8 x + 1 thuoäc khoâng gian F . 2 ⊥Caâu 5 : Trong I 4 cho khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 +x2 +x3 −x4 = 0 & 2 x1 +3 x2 −x3 −3 x4 = 0 } R vaø moät veùctô x = ( 1 , 0 , 0 , 1 ) . Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa x xuoáng F .Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma R R  traän  a f trong cô sôû cuû 1 2 −1 E = {( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  2 1  0 . 3 0 −1 Tìm ma traän B cuûa f trong cô sôû chính taéc.Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 , −2 , 1 ) , R R f( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm m ñeå x = ( m, −1 , 0 ) laø veùctô rieâng cuûa f .Caâu 8 : Ñöa daïng toaøn phöông sau veà chính taéc baèng BIEÁN ÑOÅI TRÖÏC GIAO, neâu roõ pheùp bieán ñoåi: f( x, x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = 4 x1 x2 + 4 x1 x3 + 4 x2 x3 . Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh