Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 9

Tham khảo tài liệu đề luyện tập môn đại số tuyến tính 9, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 9 Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 9 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   3 −1 2 2  4 0 1 6 Caâu 1 : Tìm m ñeå ma traän sau ñaây khaû nghòch. A =   .   2 0 4 1  −3 1 m 4Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho hai khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 +x2 +x3 = 0 ; 2 x1 +3 x2 − x3 = 0 } vaø G = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 +2 x2 − 2 x3 = 0 }. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa ( F + G) ⊥ .Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , R R  bieát matraän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû 2 1 −1 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =  3  2 0 .  5 3 −1 Tìm moät cô sôû vaø chieàu cuûa Ker f .Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f( 1 , 1 , 1 ) = ( 3 , 1 , 2 ) ; f ( 1 , 1 , 2 ) = ( 2 , 1 , −1 ) ; f( 1 , 2 , 1 ) = ( 2 , 3 , 0 ) . Tìm f ( x) .Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f( x1 , x2 , x3 ) = ( 5 x1 − 4 x2 − 2 x3 , −4 x1 + 5 x2 + 2 x3 ; −2 x1 + 2 x2 + 2 x3 ) Tìm taát caû caùc veùctô rieâng cuûa f öùng vôùi trò rieâng λ1 = 1 .  x1   + x2 + x3 − x4 = 1  2 x  + x2 + 3 x3 − x4 = 2Caâu 6 : Giaûi heä phöông trình  1 .  3 x1  + 4 x2 + 6 x3 − 2 x4 = 0 x1 + 3 x2 + 3 x3 − x4 = −2 Caâu 7 : Tìm aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát x1 = ( 1 , 1 ) ; x2 = ( 1 , 2 ) laø caùc veùctô rieâng töông öùng R R vôùi caùc trò rieâng λ1 = 2 ; λ2 = 3 .Caâu 8 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( x) = ( 7 x1 + 4 x2 , −3 x1 − x2 ) . Tìm cô sôû cuûa I 2 R R R sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh