Đề mẫu kiểm tra giữa kỳ môn phương pháp tính

Tham khảo tài liệu đề mẫu kiểm tra giữa kỳ môn phương pháp tính, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề mẫu kiểm tra giữa kỳ môn phương pháp tính 1 Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCM Boä moân Toaùn öùng duïng ------ o O o ------ ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ MOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH 1. Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.12%. Ta laøm troøn a thaønh a∗ = 4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗ laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0078 2. Cho a = 15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaân cuûa a laø: Ñaùp soá: 4 3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y 3. Bieát x = 4.9421 ± 0.0054 vaø y = 3.5346 ± 0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.8390 4. Phöông trình f (x) = 3x3 + 10x − 24 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm [1, 2] coù nghieäm gaàn ñuùng x∗ = 1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗ laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0121 5. Cho phöông trình f (x) = 4x3 − 6x2 + 7x − 11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1, 2]. Theo phöông phaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5 cuûa phöông trình laø: Ñaùp soá: x5 ≈ 1.5156 √ 6. Haøm g (x) = 4 2x + 11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co q laø: Ñaùp soá: q ≈ 0.0828 √ 7. Cho phöông trình x = 3 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì nghieäm gaàn ñuùng x2 theo phöông phaùp laëp ñôn laø: Ñaùp soá: x2 ≈ 2.1804 √ 8. Cho phöông trình x = 3 2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì sai soá tuyeät ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0005 9. Cho phöông trình f (x) = 6x3 − 13x2 + 12x − 27 = 0. Vôùi x0 = 2.2 nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo phöông phaùp Newton laø: Ñaùp soá: x1 ≈ 2.191210. Cho phöông trình f (x) = 2x3 + 14x2 + 16x + 17 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trong phöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theo coâng thöùc sai soá toång quaùt laø: Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0001   22α11. Cho A =  2 4 2 . Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa α thì ma traän A laø xaùc ñònh döông: α25 Ñaùp soá: α ∈ [−1, 3] 2 2 −3 . Phaân tích A = BB T theo phöông phaùp Choleski, ma traän B laø:12. Cho A = −3 10 1.41 0 Ñaùp soá: B = −2.12 2.35   3 −2 413. Cho A =  −2 4 −3 . Phaân tích A = BB T theo phöông phaùp Choleski, toång caùc phaàn töû 4 −3 9 tr(B ) = b11 + b22 + b33 cuûa ma traän B laø: Ñaùp soá: tr(B ) = b11 + b22 + b33 = 5.2690 4 −5 − A 1 )2 .14. Cho A = . Tính bieåu thöùc ( A ∞ 3 −6 Ñaùp soá: ( A ∞ − A 1)2 = 4 −8 −315. Cho A = . Soá ñieàu kieän tính theo chuaån moät cuûa ma traän A laø: −2 −6 Ñaùp soá: k1 (A) = 2.6190   −5 −7 316. Cho A =  5 −2 −4 . Soá ñieàu kieän tính theo chuaån voâ cuøng cuûa ma traän A laø: −7 −2 5 Ñaùp soá: k∞ (A) = 540 19x1 − 5x2 = 217. Cho heä phöông trình . Theo phöông phaùp Jacobi, ma traän laëp Tj laø: −2x1 + 13x2 = 6 0 0.26 Ñaùp soá: Tj = 0.15 0 12x1 + 2x2 = 5 . Vôùi x(0) = [1.0, 0.9]T , vectô x(3) tính theo phöông18. Cho heä phöông trình −3x1 + 16x2 = 5 phaùp Jacobi laø: 0.356 Ñaùp soá: x(3) = 0.375 10x1 − 3x2 = 319. Cho heä phöông trình . Theo phöông phaùp Gauss-Seidel, ma traän laëp Tg laø: −5x1 + 11x2 = 6 0 0.30 Ñaùp soá: Tg = 0 0.14 8x1 − 3x2 = 4 . Vôùi x(0) = [0.3, 0.6]T , vectô x(3) tính theo phöông20. Cho heä phöông trình −2x1 + 17x2 = 4 phaùp Gauss-Seidel laø: 0.616 Ñaùp soá: x(3) = 0.308