Đề tài cách giải cho bài toán về tìm quãng đường đi được trong dao động điều hòa

Có lẽ với tên của đề tài “Điểm ¼ trong chuyển động tròn đều” sẽ gây không ít sự tò mò cho các thầy (cô). Không ít người đã hỏi tôi “điểm ¼” là điểm như thế nào, trong chuyển động tròn đều điểm này nằm ở đâu, ý nghĩa vật lí và ứng dụng của điểm đó thế nào? Sau khi các thầy (cô) đọc xong đề tài này, các thầy (cô) sẽ hiểu đó chỉ là một điểm do cá nhân tác giả định nghĩa trong quá trình nghiên cứu. Với mục đích đem lại sự mới...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài " cách giải cho bài toán về tìm quãng đường đi được trong dao động điều hòa " 4 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀI. Lí do chọn đề tài. Có lẽ với tên của đề tài “Điểm ¼ trong chuyển động tròn đều” sẽgây không ít sự tò mò cho các thầy (cô). Không ít người đã hỏi tôi “điểm ¼”là điểm như thế nào, trong chuyển động tròn đều điểm này nằm ở đâu, ýnghĩa vật lí và ứng dụng của điểm đó thế nào? Sau khi các thầy (cô) đọc xong đề tài này, các thầy (cô) sẽ hiểu đóchỉ là một điểm do cá nhân tác giả định nghĩa trong quá trình nghiên cứu.Với mục đích đem lại sự mới mẻ, khác lạ và đơn giản trong vi ệc ứngdụng sự liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Ứng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điềuhòa là một công cụ rất mạnh trong các dạng bài toán liên quan đến quãngđường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trongphạm vi của chương Dao động cơ học mà ở các chương về Dao dộng điệntừ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Vàviệc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta gi ảiquyết nhanh các bài toán. Thực tế, để giải bài toán tìm quãng đường trong dao động điều hòacó khá nhiều cách giải khác nhau. Nhưng, có cách chỉ áp dụng cho trườnghợp riêng nào đó, có cách áp dụng được với mọi bài toán thì xuất hiệnnhiều điều kiện giàng buộc dẫn đến độ phức tạp cao, khó nh ớ khi v ậndụng. Vì vậy tôi đã lựa chọn đề tài này để nghiên c ứu với mong mu ốn tìmra cách giải tối ưu cho loại bài toán này.II. Mục đích của đề tài. Đề tài đươc xây dựng với mục đích đưa ra một hướng nghiên cứunhằm tiếp cận và ứng dụng các đặc điểm liên hệ giữa dao động điều hòavà chuyển động tròn đều. Kết quả là tìm ra cách giải cho bài toán về tìmquãng đường đi được trong dao động điều hòa. 5III. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung vào sự liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyểnđộng tròn đều. Dựa vào đặc điểm trong chuyển động tròn đều suy ra cácđặc điểm trong dao động điều hòa. Kết hợp với phương pháp toán h ọc đ ểđưa ra phương pháp giải cho bài toán: tính quãng đường đi được trong daođộng điều hòa.IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu. “Chia để Trị” đó là một phương pháp được áp dụng để giải các bàitoán lớn, phức tạp. Kỹ thuật này sẽ chia bài toán hiện thời thành N bài toánnhỏ hơn, thực hiện lời giải cho từng bài toán nhỏ này và từ đó tổng h ợpxây dựng lời giải cho bài toán lớn. Trong đề tài, bài toán tác giả đề cập đếnkhông hẳn là quá phức tạp, nhưng có vận dụng với phương pháp tương tự. Kết hợp với phương pháp toán học, tính tuần hoàn của các hàm sốlượng giác, kết quả của bài toán thu được cũng có tính tu ần hoàn đáng l ưutâm. 6 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀI. Kiến thức liên quan1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: “Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có th ểđược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đườngkính là đoạn thẳng đó”2. Khái niệm “điểm ¼” 1 ¼ lẻ - Điểm P dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ωt + ϕ ) được ¼ chẵn ¼ chẵn 0 coi là hình chiếu của điểm M x 2 O chuyển động tròn đều, ngược chiều kim đồng hồ, với vận tốc góc ω, bán kính quỹ đạo A, lên trục ¼ lẻ 3 Ox nằm ngang (O là tâm quỹ đạo). - Quỹ đạo chuyển động tròn của M được chia thành 4 ph ần bằng nhau bởi các điểm gọi là “điểm ¼” . Khi đó vị trí các “điểm ¼” xác định π bởi tọa độ góc: α = k (với k nguyên) và được gọi kèm theo tính 2 chẵn, lẻ của k. Các điểm ứng với k= 0, 2, 4... là “điểm ¼” chẵn, các điểm ứng với k= 1, 3... là “điểm ¼” lẻ.3. Đặc điểm của dao động điều hòa tại các “điểm ¼”Phương trình dao động của điểm P: x = A cos(ωt + ϕ ) , v = − Aω sin(ωt + ϕ ) - Điểm M chuyển động qua các “điểm ¼” thì pha dao động của P thỏa π mãn: ωt + ϕ = k (với k nguyên) 2 - M chuyển động từ một “điểm ¼” đến “điểm ¼” liền sau thì P đi được quãng đường bằng A và mất thời gian là T/4. 7 - M qua “điểm ¼” chẵn (k = 0, 2, 4... ) thì P ở vị trí biên, vận tốc tức thời của P nhỏ nhất v=0 (vận tốc đổi dấu, vật dao động điều hòa đổi chiều chuyển động) - M qua “điểm ¼” lẻ (k = 1, 3... ) thì P ở VTCB, vận tốc tức thời của P lớn nhất v = ω.A (gia tốc đổi chiều, lực kéo về đổi chiều) L ...