Đề tài CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

Điện trường là một mô hình tưởng tượng trong điện từ học để nói về môi trường vật chất đặc biệt bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích đó. Điện trường tác dụng lực lên tất cả các hạt mang điện đặt trong nó và người ta gọi lực này là lực điện. Xét về bản chất, điện trường và từ trường là các biểu hiện riêng rẽ của một trường thống nhất là điện từ trường....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài " CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG "CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNGTrong cơ học, nếu một hạt chuyển động tự do với vận tốc vc , hàm Lagrange của nó là: 1 L  mv2 (1) 2Xung lượng của hạt và lực tác dụng lên nó:   L  p    mv (2) v  L  (3)  F r Khi đó phương trình Lagrange : d L L   (4) dx  v r Tương đương với phương trình chuyển động của hạt viết theo định luật II Newton : d   pE (5) dxĐối với một hạt tích điện chuyển động trong điện từ trường thì :   1 2 L  mv  e  e A v (6) 2 Nếu phương trình Lagrange (4) chứa hàm Lagrange (6), nó tương đương với phương trình chuyển động của hạt trong điện từ trường. Thật vậy, ta tính xung lượng suy rộng của hạt : L         mv  eA  p  eA (7) v trong đó p là xung lượng thông thường của hạt Lực suy rộng tác dụng lên hạt   L    egrad   egrad ( Av ) (8) r Đưa (7) và (8) vào phương trình Lagrange (4): d    ( p  eA)  egrad  egrad( Av) dt           v không phải là hàm của tọa độ, nên grad( Av)  vrotA  (v) AVì   và phương trình trên trở thành :          dp dA  egrad  e(v) A  e[vrot A]  e dt dt   A là hàm của tọa độ r và thời gian t, nên : Vì thế         d A  A   r     A         A  (9)   (v) A  t  r  t  t dt Do đó (9) trở thành :       dp  A   e   grad   e vrotA  t   dt       Hay : dp    e E  v B   dtĐó chính là phương trình chuyển động của hạt trongđiện từ trường mà ta đã rút ra được từ phương trìnhLagrangeThí dụ: Dùng hàm Lagrange khảo sát chuyển động củaelectronXét một nguyên tử gồm hạt nhân và một electron, chọnhệ tọa độ K có gốc tại hạt nhân và trục Oz song songvới từ trường ngoài. Đối với electron, e   e 0nên hàm Lagrange (6) của nó là:   1 2 m v  e 0  e 0 A v L (10) 2 Gọi r là bán kính vecto của electron, người ta chứng minh được rằng giữa thế vecto A và cảm ứng từ Bcó hệ thức :  1   A  Br  ...