Đề tài: Dãy số và các bài toán về dãy số

Chọn đề tài về dãy số, chúng tôi đã tự đứng trước mình một nhiệm vụ vô cùng khó khăn, bởi đây là một lĩnh vực rất khó và rất rộng sử dụng nhiều kiến thức khác nhau của toán học. Hơn thế, trước đó đã có nhiều cuốn sách khác nhau về chuyên khảo về đề tài này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài: Dãy số và các bài toán về dãy số ĐỀ TÀI “DÃY SỐ VÀ CÁC BÀITOÁN VỀ DÃY SỐ”M cl c1 Dãy s và các bài toán v dãy s 4 1.1 Gi i thi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Đ nh nghĩa và các đ nh lý cơ b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 M t s phương pháp gi i bài toán v dãy s . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Dãy s th c: m t s d ng dãy s đ c bi t . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Dãy s nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 Dãy s và phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.4 M t vài th thu t khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 M t s phương pháp xây d ng h th ng bài t p . . . . . . . . . . . 23 1.4.1 Xây d ng dãy h i t b ng phương trình . . . . . . . . . . . 23 1.4.2 Xây d ng dãy truy h i t c p nghi m c a phương trình b c 2 24 1.4.3 Xây d ng các dãy s nguyên t l i gi i các phương trình nghi m nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.4 Xây d ng dãy s là nghi m c a m t h phương trình ph thu c bi n n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Lý thuy t dãy s dư i con m t toán cao c p . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.1 R i r c hóa các khái ni m và đ nh lý c a lý thuy t hàm bi n s th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.2 Phương pháp hàm sinh và bài toán tìm s h ng t ng quát . 29 1.5.3 Đ i s tuy n tính và phương trình sai phân . . . . . . . . . 30 1.5.4 S d ng x p x trong d đoán k t qu . . . . . . . . . . . . 31 1.6 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Phương trình sai phân 41 2.1 Sai phân . . . . . . . . . . . . . . .............. . . . . . 41 2.1.1 Đ nh nghĩa . . . . . . . . .............. . . . . . 41 2.1.2 Tính ch t . . . . . . . . . .............. . . . . . 41 2.2 Phương trình sai phân tuy n tính .............. . . . . . 43 2.2.1 M t s khái ni m chung v phương trình sai phân . . . . . 43 2.3 Phương trình sai phân tuy n tính b c nh t . . . . . . . . . . . . . 44 1M CL C 2 2.3.1 Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2 Phương pháp gi i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.3 Phương pháp tìm nghi m riêng c a phương trình sai phân tuy n tính c p 1 không thu n nh t khi v ph i f (n) có d ng đ c bi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.4 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4 Phương trình sai phân tuy n tính c p 2 . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.1 Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.2 Cách gi i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.5 Phương trình sai phân tuy n tính c p 3 . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.1 Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.2 Phương pháp gi i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.3 Ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.5.4 Phương trình sai phân tuy n tính c p k . . . . . . . . . . . 583 Xác đ nh s h ng t ng quát c a m t dãy s 60 3.1 Tìm s h ng t ng quát c a dãy (d ng đa th c) khi bi t các s h ng đ u tiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2 Công th c truy h i là m t bi u th c tuy n tính . . . . . . . . . . . 63 3.2.1 Ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Công th c truy h i là m t h bi u th c tuy n tính . . . . . . . . . 70 3.3.1 Ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4 Công th c truy h i là bi u th c tuy n tính v i h s bi n thiên . . 72 3.5 Công th c truy h i d ng phân tuy n tính v i h s h ng . . . . . . 78 3.6 H th c truy h i phi tuy n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...