Đề tài nghiên cứu khoa học: Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng trong phổ thông

Đề tài Nghiên cứu Khoa học "Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng trong phổ thông" cảu sinh viên Mai Vũ Huy và Nguyễn Thị Thúy Lam nhằm đánh giá số lượng các bài toán áp dụng phương pháp chứng minh phản chứng trong SGK. Ngoài ra, việc nghiên cứu các bài tập trong các tài liệu khác nhằm thể hiện cái hay và sự quan trọng của phương pháp này trong việc giải các bài toán ở phổ thông.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài nghiên cứu khoa học: Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng trong phổ thông TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHA TRANG KHOA TỰ NHIÊN BỘ MÔN TOÁN    Mai Vũ Huy Nguyễn Thị Thúy Lam Lớp: Toán – Tin K29 Đề tài nghiên cứu khoa học NHỮNG BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG TRONG PHỔ THÔNG Hướng dẫn khoa học: Thầy Nguyễn Chính. Nha Trang, ngày 07 tháng 05 năm 2006 1 LỜI GIỚI THIỆU Một bài toán có nhiều cách giải, nhưng ta phải chọn một cách tiếp cận, một cách giải hợp lí nhất. Để tiến tới cách giải hay nhất đôi khi phải trải qua quá trình thử sai nhiều cách giải, hoặc kết hợp nhiều phương pháp giải khác nhau. Quá trình này không hề đơn giản, đòi hỏi người giải toán phải nắm vững kiến thức cơ bản và có hướng đi đúng cho từng bài toán cụ thể. Mỗi phương pháp đều có cái hay và thế mạnh riêng đối với một lớp bài toán nhất định. Trong đề tài này chúng tôi trình bày “Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng trong phổ thông”. Đây là phương pháp hay dùng trong lập luận toán học, thể hiện sự chặt chẽ, lý luận hợp lôgic của người giải toán. Điều quan trọng của phương pháp này là tìm ra mệnh đề phủ định của điều cần chứng minh, từ đó dẫn đến sự vô lý với giả thiết bài toán hay mâu thuẫn với kiến thức toán học đã biết. Trong quá trình nghiên cứu các bài toán giải bằng phương pháp phản chứng, chúng tôi phân thành các dạng sau: 1. Suy luận và loại trừ. 2. Sự vô lý suy ra từ những kiến thức đã biết. 3. Sự vô lý suy ra từ giả thiết bài toán. Trong giới hạn cho phép chúng tôi chỉ có thể đưa ra một số bài toán đặc trưng cho mỗi dạng và một số đề tham khảo tương ứng. Đề tài này chưa nêu hết những cái hay và đầy đủ những dạng toán của phương pháp phản chứng. Bài tập đưa ra chỉ thể hiện được phần nào cho các dạng nêu trên. Những kinh nghiệm đưa ra được rút từ bản thân nên có thể còn nhiều thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn. 2 MỞ ĐẦU I.Tên đề tài: 1. Tên đề tài: “Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng trong phổ thông”. 2. Người thực hiện: Sv Mai Vũ Huy Sv Nguyễn Thị Thúy Lam. II. Lý do chọn đề tài: Phương pháp phản chứng là một phương pháp hay, được vận dụng để giải nhiều bài toán phổ thông. Nhưng trong SGK số lượng những bài tập giải bằng phương pháp này là không nhiều. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên thường ít chú trọng đến phương pháp phản chứng trong việc giải toán. Chúng tôi chọn đề tài “ Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng trong phổ thông” với mong muốn các bạn sinh viên sư phạm và học sinh thấy được cái hay và sự quan trọng của phương pháp này trong giải toán phổ thông. Từ đó, có thể vận dụng phương pháp chứng minh phản chứng phổ biến hơn khi giải các bài toán ở THCS. III. Mục đích của đề tài: Chúng tôi nghiên cứu đề tài này nhằm đánh giá số lượng các bài toán áp dụng phương pháp chứng minh phản chứng trong SGK. Ngoài ra, việc nghiên cứu các bài tập trong các tài liệu khác nhằm thể hiện cái hay và sự quan trọng của phương pháp này trong việc giải các bài toán ở phổ thông. IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng nghiên cứu: Những bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng. 2. Phạm vi nghiên cứu: - Bộ SGK 6, 7, 8, 9. - Một số sách tham khảo khác. V. Nhiệm vụ của đề tài: 1. Tìm hiểu cơ sở lôgic của phương pháp chứng minh phản chứng. 2. Phân loại các bài toán chứng minh bằng phương pháp chứng minh phản chứng thành các dạng. 3. Nghiên cứu những bài tập trong bộ SGK 6, 7, 8, 9 chứng minh bằng phương pháp phản chứng và một số bài tập trong các sách tham khảo khác. 4. Khai thác một số bài toán, dự đoán sai lầm học sinh có thể mắc phải và rút ra một số kinh nghiệm cho các bạn sinh viên sư phạm. VI. Phương pháp nghiên cứu: 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: *Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu. 3 a. Mục đích: Chúng tôi sử dụng phương pháp này nhằm tìm hiểu cơ sở lôgic của phương pháp chứng minh phản chứng. b. Cách tiến hành: Chúng tôi đã tiến hành đọc những cuốn sách, tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài này, chúng được liệt kê ở phần “ Tài liệu tham khảo”. 2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: a. Mục đích: Chúng tôi sử dụng phương pháp này nhằm tìm hiểu mức độ vận dụng của phương pháp chứng minh phản chứng trong việc giải các bài toán phổ thông. b. Cách tiến hành: Nghiên cứu những bài toán cụ thể trong bộ SGK 6, 7, 8, 9 và trong một số sách tham khảo khác ở chương trình THCS. 4 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÔGIC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG. I. Cơ sở lôgic: Dựa vào những hiểu biết về lôgic mệnh đề. Trong đó sử dụng các phép liên kết lôgic là chủ yếu. * Phép liên kết lôgic là gì?  Phép liên kết lôgic hay còn gọi là phép toán lôgic, cho phép từ những mệnh đề sơ cấp cho trước có thể xây dựng những mệnh đề mới ngày càng phức tạp hơn.  Các phép liên kết bao gồm: 1. Phép phủ định (  ). 2. Phép tuyển ( ∨). 3. Phép hội ( ∧). 4. Phép kéo theo ( ⇒ ). *Phương pháp chứng minh phản chứng mô tả quá trình lập luận như sau: Cần chứng minh mệnh đề A ⇒ B. Để chứng minh A ⇒ B đúng, ta xây dựng giả thiết rằng : A đúng, nhưng A ⇒ B sai. Bởi vì A ⇒ B sai, mà A đúng nên B phải có giá trị sai nghĩa là B đúng. Từ B đúng thông qua một số phép biến đổi tương đương dẫn đến  ...